Матричный метод преобразования прямоугольных геоцентрических координат…
7
(
)
(
)
2 2
2 2
1
1
0
2
2
1
1
0
0
2
2
1
1
0
2
2
G
G
G
G
a b
bz
a b
ap
bz
ap
⎡
⎤
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥ α⎡ ⎤
⎢
⎥
−
⎢ ⎥
⎡
⎤
α β γ
−
−
β =
⎢
⎥
⎣
⎦
⎢ ⎥
⎢
⎥ ⎢ ⎥γ⎣ ⎦
⎢
⎥
−
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
(13)
и запишем ортогональное разложение матрицы квадратичной формы
(
)
(
)
2 2
11 21 13
11 12 13
2 2
12 22 23
21 22 23
13 32 33
31 32 33
1
1
0
2
2
1
1
0
2
2
1
1
0
2
2
G
G
G
G
a b
bz
u u u
u u u
u u u
a b
ap u u u
u u u
u u u
bz
ap
⎡
⎤
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎡
⎤
⎡
⎤
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎢
⎥
−
−
=
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
⎣
⎦
⎢
⎥
−
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
1
2
3
0 0
0
0 .
0 0
σ⎡
⎤
⎢
⎥
= σ ⎢
⎥
⎢
⎥σ
⎣
⎦
Введем далее вектор промежуточных переменных
11 12 13
21 22 23
31 32 33
u u u
u u u
u u u
α
ξ
⎡
⎤
⎡ ⎤
⎡ ⎤
⎢
⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
β =
ψ
⎢
⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢
⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
γ
ν
⎣ ⎦
⎣ ⎦
⎣
⎦
(14)
и ортогональными конгруэнтными преобразованиями приведем мат-
рицу квадратичной формы уравнения (13) к диагональному виду
[
]
1
2
3
0 0
0
0
0.
0 0
σ
ξ
⎡
⎤ ⎡ ⎤
⎢
⎥ ⎢ ⎥
ξ ψ ν
σ
ψ =
⎢
⎥ ⎢ ⎥
⎢
⎥ ⎢ ⎥
σ ν⎣ ⎦
⎣
⎦
(15)
Тогда решение задачи сводится к совместному разрешению двух
матричных конгруэнтных однородных уравнений (12) и (15) с диаго-
нальными матрицами квадратичной формы.
Запишем эквивалентное уравнение для квадратов переменных
