Синтез закона управления продольным движением космического аппарата …
7
Будем считать, что заданный характеристический полином за-
мкнутой системы (10) имеет вид
(
)
(
) (
)
(
)
3
3
1
3
1
det λ
λ λ λ λ
λ λ
i
i
=
− − = −
− = −
∏
I A BK
,
(21)
где
λ
i
i
λ
заданы исходя из определенных требований.
Согласно введенной многоуровневой декомпозиции
нулевой уро-
вень
для MIMO-системы с
( )
( )
x
x
′=
z
z
D
и матрицами (20) имеет вид
0
0
,
,
=
=
A A B B
(22)
T
0
0
0
1 0
1 0 0
,
0 0
0 0 1
0 1
⊥
+
⊥
−⎛
⎞
−⎛
⎞
⎜
⎟
=
= =
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎜
⎟
⎝
⎠
B
B B
.
(23)
Нетрудно убедиться, что для матрицы
0
⊥
B
из (23) выполняется
условие ортогональности.
Первый
уровень
для системы (5) с матрицами (22), (23) при
( ) ( )
t
t
=
x x
D
выглядит следующим образом:
T
1
0 0 0
31
0 0
,
0
a
⊥ ⊥
⎛
⎞
=
= ⎜
⎟
−⎝
⎠
A B A B
(24)
1
0 0 0
1
,
0
⊥
⎛ ⎞
=
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
B B A B
(25)
1
1
1
0
1
+
−
⎛ ⎞
= = ⎜ ⎟
⎝ ⎠
B B
,
(26)
а для второго будем иметь
T
1
2
1 1 1
2
1 1 1 2
2
31
1
0,
,
a
⊥ ⊥
⊥
+
−
=
= =
= = −
A B A B B B A B B B
.
(27)
Зададим матрицы
Φ
=
Φ
0
,
Φ
1
и
Φ
2
в следующем виде:
0 1
1 2
2 3
λ ,
λ ,
λ
Φ =
Φ =
Φ =
,
(28)
где
λ
̃
i
— заданные значения корней полинома 3-го порядка.
Выполняя вычисления по формулам (15) – (18) с учетом матриц
(22) – (28), получим
