А.Л. Федотов, К.Л. Тассов
6
ской, поскольку каждая пара особых точек формирует два одинако-
вых элемента. Далее в каждой строке матрицы
D
определяются ми-
нимальный элемент и его индекс:
argmin , ,
1, ,
i
j ij
k
d i j
N i j
. Та-
ким образом, формируется множество потенциальных сопоставлений
особых точек
( , ) :
,
1,
i
j
i
M p p j k i
N
. Полученные пары сопо-
ставленных дескрипторов проходят уточнение по углам и масштабу
(рис. 3) [13].
Вначале вычисляется угловая весовая функция
ij
[–1; 1]:
,
Φ cos θ θ 2φ
ij
i
j
i j
.
(4)
Если значение
ij
< 0, то пара особых точек исключаются из
дальнейшего рассмотрения как несимметричные.
Затем вычисляется мера масштабирования
S
ij
[0;1], в котором
найдены особые точки. Данная мера позволит отбросить точки,
найденные в разных масштабах, но имеющие похожие дескрипторы:
σ σ
max σ , σ
i
j
ij
i
j
S
(5)
Если значение
S
ij
<
= 0,3, то пара особых точек исключаются из
дальнейшего рассмотрения как несимметричные.
Для оставшихся пар симметричных особых точек вычисляется об-
щий параметр симметрии
0;1 :
Φ , ,
1,
ij
ij
ij ij
M
M M S i j
N
, где
N
M
—
количество особых точек, оставшихся после уточнения (
N
M
≤
N
). Каж-
дая пара особых точек определяет потенциальную ось симметрии, про-
ходящую перпендикулярно через центр
C
ij
отрезка, соединяющего пар-
ные особые точки (пунктирная линия на рис. 3). Пример найденных по-
тенциальных осей симметрии показан на рис. 4,
б
).
Все потенциальные линии осей симметрии представляются в по-
лярных координатах в виде
cos φ sin φ
ij
c
ij
c
ij
r x
y
,
(6)
где (
x
c
,
y
c
) — центр середины отрезка
C
ij
;
ij
— угол наклона отрезка,
соединяющего парные особые точки.
Для поиска преобладающей оси симметрии используется линейное
преобразование Хафа: каждая середина (
x
c
,
y
c
) пары особых точек пре-
образуется в пространство Хафа (
r
ij
,
ij
) со значением параметра сим-
метрии
M
ij
. Результирующее пространство Хафа размывается филь-
тром Гаусса. Точка, имеющая максимальное значение координаты
симметрии (
r
max
,
max
), берется за основную ось симметрии. Соответ-
