ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012 115
Построение анаморфоз на компьютере встречает трудности двух
типов. Первые из них связаны с компьютерной реализацией алгорит-
ма. Это задачи преобразования исходных площадных фигур в форму,
пригодную для компьютерной обработки (с этой задачей достаточно
успешно справляются такие ГИС, как: ArcInfo, MapInfo, «Панорама»
и «Интеграция»), для численной реализации алгоритма с контролем
сохранения взаимной однозначности преобразованных площадных
фигур и представления результатов расчетов в виде, удобном для их
дальнейшей обработки.
Второй тип трудностей связан с тем, что условие выравнивания
заданной плотности не определяет анаморфозу однозначно. Суще-
ствует бесконечно много преобразований, удовлетворяющих этому
условию, что следует из (2). Построенное анаморфированное изоб-
ражение без нарушения постоянства плотности может быть изменено
применением любого преобразования, сохраняющего площадь,
например:
1)
1
( , ) ( ,
)
u v ku k v
−
6
(
растяжение вдоль одной из осей и сжатие
вдоль другой с тем же коэффициентом);
2) ( , ) (
( ), ),
u v u f v v
+
6
( , ) ( ,
( ))
u v u v g u
+
6
(
сдвиг горизонтальных
и вертикальных прямых вдоль самих себя на различные расстояния).
В качестве требования при выборе анаморфозы можно использо-
вать условие конформности преобразования (1). Конформное преоб-
разование изменяет все расстояния умножением на один и тот же
коэффициент, не зависящий от направления (углы между прямыми
линиями сохраняются). Преобразование, которое локально изменяет
все расстояния с помощью умножения на
( , ),
x y
ρ
единственно и не
зависит от выбора системы координат [4].
Конформное преобразование с заданным коэффициентом линей-
ного растяжения, равным
( , )
x y
ρ
(
или с коэффициентом изменения
площадей ( , )),
x y
ρ
существует не всегда.
Условие конформности преобразования (2) может быть записано
в виде
2
2
2
2
( , );
( , );
0.
U V
x y
x
x
U V
x y
y
y
U V V U
x y x y
ρ
ρ
∂
∂
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
+
=
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
∂
∂
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
∂
∂
+
=
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
∂
∂
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
∂ ∂ ∂ ∂
+
=
∂ ∂ ∂ ∂
Это условие состоит из трех уравнений относительно двух неиз-
вестных функций
U
(
x
,
y
)
и
V
(
x
,
y
).
Обычно такая система не имеет