ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012 117
среднее значение показателя на единицу площади). Без потери общ-
ности предположим, что ячейка имеет форму круга радиусом
/ .
i
R s
π
=
В результате естественного анаморфирования с помощью
гомотетии этот круг переводится в круг радиусом
,
i
R s
π
=
сохра-
няя значение показателя по всей остальной площадной фигуре.
Возьмем полярную систему координат с началом в центре круга.
В ней анаморфирование осуществляется переводом вершины ( , )
r
φ
в
вершину ( , ) :
r
φ
(
)
(
)
2
2 2
при ;
при ,
R R r
r R
r
r R R
r R
⎧
≤
⎪= ⎨
+ −
>
⎪⎩
где
;
φ
φ
=
r
—
расстояние между рассматриваемой вершиной много-
угольника и центром влияющей ячейки.
Влияние центра одной ячейки на любую вершину другой ячейки
выражается в сдвиге этой вершины на расстояние
(
)
1
r R R
−
при
r R
≤
и
(
)
2
2 2
r R R r
+ − −
при
.
r R
>
Это влияние описывается
радиус-вектором вершины многоугольника
v
с началом в центре
ячейки, умноженным на коэффициент
(
)
1
R R
−
при
r R
≤
или
(
)
2 2 2
1
1
R R r
+ −
−
при
.
r R
>
В качестве центра ячейки может вы-
бираться ее геометрический центр или точка пересечения медиан —
центр тяжести многоугольника и т. п.
Поскольку невозможно получить преобразование, дающее требу-
емую анаморфозу явно, за один шаг, переходят к итерационным про-
цедурам, которые на каждом шаге учитывают отклонение плотности
от постоянной плотности на всей площадной фигуре и корректируют
ее соответствующим образом.
Следовательно, алгоритм анаморфирования можно описать так.
На каждом шаге вычисляется векторная сумма влияний центров яче-
ек на вершины и центры многоугольных ячеек, составляющих визу-
альный образ, которые перемещаются в соответствии с полученными
векторами сдвигов. Для имеющейся конфигурации рассчитываются
новые площади ячеек. Итерационный процесс прекращается, когда
все относительные отклонения площадей ячеек становятся меньше
заданного значения степени точности
ε
.
На основе рассмотренного алгоритма, созданного С.М. Гусейн-
Заде и В.С. Тикуновым [4], разработаны два варианта модифициро-
ванного алгоритма анаморфирования (МАА).
В первом варианте МАА-1 на этапе подготовки данных использует-
ся специально сконструированная логистическая функция, позволяю-
щая избежать нарушения целостности получаемого визуального образа.
Подробное исследование особенностей работы алгоритма анаморфиро-