2
Ю.И. Димитриенко, М.Н. Коряков, А.А. Захаров
спечивающей получение высокой степени детализации решения без
существенного затухания системы скачков в факеле.
Математическая постановка задачи.
Истечение продуктов го-
рения из сопла кругового сечения можно рассматривать в осесим-
метричной постановке. Продукты горения в ракетном двигателе на
твердом смесевом топливе представляют собой многокомпонентную
многофазную газовую смесь. В состав газовой смеси входят твердые
частицы сгоревшего топлива (к-фазы), обычно это твердые частицы
Al
2
O
3
(оксид алюминия) и C (сажа). Химический состав продуктов
горения будем считать состоящим из 13 компонентов: O, O
2
, H, H
2
,
HO, H
2
O, CO, CO
2
, N
2
, NO, HCl, Cl, Cl
2
[2]. Вследствие неполного сго-
рания топлива в камере сгорания в струе факела возможно частичное
продолжение химических реакций взаимодействия горения, а также
догорание к-фазы [13]. При численных расчетах в данной работе эти-
ми эффектами пренебрегаем, полагая, что химические реакции в фа-
келе уже не происходят.
Система уравнений газодинамики факела в осесимметричной по-
становке в цилиндрических координатах имеет следующий вид [7]:
1
2
,
t
r
z
∂ ∂ ∂
+ + =
∂ ∂ ∂
U V V F
(1)
где обозначены координатные столбцы неизвестных функций
(
)
(
)
2
1
2
2
0
0
,
,
,
.0
/
/
r
z
r
r z
r
z r
z
z
r
z
v
v
v p
v v
v
r
r
r
r
v v
v p
v
E p v
E p v
E
q
•
⎛ ⎞
ρ
ρ
ρ
⎛
⎞
⎛
⎞
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜ ⎟
ρ +
ρ
ρ
⎜ ⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜ ⎟
=
=
=
= ⎜ ⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜ ⎟
ρ
ρ +
ρ
⎜ ⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜ ⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜ ⎟
ρ + ρ
ρ + ρ
ρ⎝ ⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝ ⎠
U
V
V
F
(2)
Здесь
ρ
— плотность газовой смеси;
v
r
,
v
z
— компоненты вектора
скорости
v
в цилиндрической системе координат
r
, φ,
z
(в осесимме-
тричной постановке
v
φ
= 0),
2
кг ;
м с
⋅
E
— удельная полная энергия газа:
2
;
2
V
E c
= θ +
v
q
— суммарный тепловой эффект возможных химиче-
ских реакций догорания в факеле;
p
— давление.
Скоростью диффузии компонентов газовой смеси и твердых фаз
будем пренебрегать в отличие от скорости движения всей смеси т. е.
принимаем односкоростную модель. Тогда для концентрации газовых
и твердых частиц в факеле имеем уравнения сохранения массы ком-
