17
Кинетика зарождения локальных микродефектов при квазихрупком разрушении
Для дальнейшего упрощения используем асимптотику интеграль-
ной экспоненты. Тогда
.
Z
e e
A t
Z
−β −β
+
= −
β β
(16)
Отсюда можно найти время распада узла
t
р
. Получим
1
p
0
( , )
( ) .
a
Z M t
f M
b
+
−
+
=
(17)
Подставляя (17) в (16), после некоторых преобразований и упроще-
ний, получим
0
0
0
( )
( )
exp
.
( )
p
kT
a f M b
t M
f M b
kT
+
+
+
⎛
⎞
−
=
⎜
⎟
ν ⎝
⎠
(18)
В (18) определяющую роль играет величина
f
0
(
M
) — начальная
нагрузка, приходящаяся на отдельные несущие элементы узла. Она
находится с помощью формулы (5), согласно которой
f
0
(
M
) обратно
пропорциональна мощности узла
ρ
0
(
M
). Это значит, что время распа-
да узла (т. е. время зарождения дырки) полностью определяется мощ-
ностью узла — чем больше мощность, тем больше «время жизни»
узла.
Параметр
f
0
(
M
) входит в формулу (18) дважды: в предэкспонен-
циальный множитель и в показатель экспоненты. Зависимость пред-
экспоненты от
f
0
(
M
) значительно более слабая, чем зависимость экспо-
ненты. Поэтому обозначим
0
0
.
2 ( )
kT
A
f M v
+
=
η
Здесь ν
0
— частота тепловых колебаний атомов, образующих несу-
щие химические связи около положения равновесия, ν
0
≈ 10
12
–10
13
с
–1
.
Множители в этой формуле несопоставимы по значению: если
ν
0
–1
≈ 10
–12
–10
–13
с, то первый множитель имеет порядок единицы.
Время распада узла теперь окончательно можно записать так:
(
)
(
)
0 0
p 0
( )
( )
exp
.
a f
M b
t
M A
kT
+
+
⎛
⎞
− ρ
ρ = ⎜
⎟
⎝
⎠
(19)
Эта формула получена в результате решения кинетического урав-
нения (15) в приближении, пренебрегая рекомбинацией поврежденных
несущих элементов. Ранее было отмечено, что рекомбинация сказыва-
