А.В. Калинкин
Тогда
D
s
=
λs
d
2
ds
2
,
и имеем систему уравнений
∂
F
∂t
=
λz
2
∂
F
∂z
−
∂
2
F
∂z
2
;
∂
F
∂t
=
λ
(
s
−
s
2
)
∂
2
F
∂s
2
с начальным условием
F
(0;
z
;
s
) =
e
zs
.
В случае процесса полиномиального типа полагают
ϕ
i
=
i
(
i
−
1)
. . .
(
i
−
k
+ 1)
λ, k
= 3
,
4
, . . . .
Тогда
D
s
=
λs
k
−
1
d
k
ds
k
,
и имеем систему уравнений
∂
F
∂t
=
λz
k
∂
k
−
1
F
∂z
k
−
1
−
∂
k
F
∂z
k
;
∂
F
∂t
=
λ
(
s
k
−
1
−
s
k
)
∂
k
F
∂s
k
с начальным условием
F
(0;
z
;
s
) =
e
zs
.
В случае процесса степенного типа полагают
ϕ
i
=
i
ρ
λ,
0
< ρ <
1
.
В случае процесса пуассоновского типа полагают
ϕ
0
= 0
, ϕ
i
=
λ, i
= 1
,
2
, . . . ,
тогда
D
s
(
f
) =
λ
f
(
s
)
−
f
(0)
s
.
Задача построения замкнутых решений указанных систем диффе-
ренциальных уравнений для процесса гибели является сложной [6].
Заключение.
Отметим, что полученные в работе виды уравнений
также имеют место для марковских процессов рождения и гибели
на
N
. Такие марковские модели возникают, например, в задачах оцен-
ки надежности в системах с восстанавливаемыми элементами [7].
В задачах анализа остаточной надежности резервированных си-
стем [8] рассматриваются полумарковские процессы гибели. Пусть
техническая система состоит из
i
соединенных элементов, которые
имеют одинаковые распределения наработок до отказа с функцией
распределения
F
(
t
)
[9]. При функционировании системы все компо-
6
