П.А. Лёвин
10
0, 1, ..., ; 1, ..., ;
ij
j
k i
m
1
2
...
, 1, ..., .
i
i
ik
i
m
Таким образом, с формальной точки зрения отличие от модели с
нагруженным резервированием [5] сводится к тому, что функции
[ ( , , ), ( )]
i
i
i
i
L t n
в (32) имеют вид, указанный в (27)–(29).
Решение задачи вычисления доверительной границы (31) для
остаточной функции надежности системы дает следующая теорема.
Теорема 4.
Доверительная граница (31) при данном векторе ре-
зультатов испытаний
d
вычисляется по формуле
( , ) exp[ ( , )],
c
P d t
d t
(33)
где
1,...,
( , ) max [ ( , ( ), ), ( )];
i
i
i
i
m
d t
g t
D n
(34)
функции
( , , )
i
i
g t z
определяются выражениями
1
( , , ) max ( , ) .
k
i
i
ij
ij
j
g t z
b t
Доказательство теоремы 4 опирается на следующие факты: ли-
нейность функции ресурса элементов
i
-го типа
1
( , , )
( )
( , )
t
k
i
i
i
j
ij
j
L t
u du b t
по вектору
,
1, ..., ,
i
i
m
где
1
( , ) [min( ,
) max( , )] ,
j
j
j
b t
V t
V
а также выпуклость вниз функций
( , )
i
i
i
z n
по параметру
i
z
.
Функция
( , )
d t
, определенная в (32), может быть представлена
в виде
1,...,
1
( , ) max [ ( , , ), ( )],
m
i
i
i
i
i
m i
d t
g t z n
где максимум берем по вектору
1
( ,..., )
m
z z z
при ограничениях
1
( );
m
i
i
z
D
