В.В. Дубинин, В.В. Витушкин
8
В силу того, что дифференциальные уравнения (4) аналогичны
уравнению (2), созданная установка позволяет получать АЧХ и ФЧХ
для реальных установок (натурных объектов) при одинаковых значе-
ниях добротности модели и натурного объекта
м н
Q Q
.
Рассмотрим вариант рис. 4,
а
. В этом случае коэффициент
определяется формулой
2
22
2 2
.
1
/
Z
Z Z Q
где все величины безразмерные, т. е. уже являются инвариантами при
моделировании.
При
1
inv
Z
I
K
,
2
inv
2
K Q
I
n
коэффициент динамично-
сти
inv .
I
(5)
Это означает, что при выполнении условий для инвариантов
1 2
,
I I
(коэффициентов подобия) можно получить для любых экспе-
риментов
н м
, т. е. предсказать вид зависимости
,
Z Q
для
натурного объекта. Выполняя условия (5), получаем
1
н
м
I
K K
и
2
н
м
,
K K
I
n
n
(6)
откуда следует, что необходимо выполнить условия
н
н
м м
K
K m
K
и
н
н
м
м
K
n K m
n K
(
K
m
— масштабный коэффициент). Тогда
н м
,
Z Z
н м
,
Q Q
н м
и кривые
( , )
Z Q
для натурного объекта и модели
совпадают.
В случае вынужденных колебаний инерционного типа массовый
коэффициент в зависимостях
( , )
Z Q
не всегда равен единице,
поэтому для него также нужно ввести коэффициент подобия
3
,
I
например, как в данной экспериментальной установке (см. (3)):
1 1
3
1
(
)
2
m l
I
m
M m m
l
