20
Фундаментальные и прикладные задачи механики
Об устойчивости периодических решений
гамильтоновых систем
© А.А. Панкратов
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Рассматривается гамильтонова система вида
T
dI
F=
dt
,
T
d
F =
dt
I
,
T
dJ F=
dt
,
T
d
F =
dt
J
;
1
, ...,
T
l
I = p p
,
1
, ...,
T
l+
N
J = p p
,
1
, ...,
,
T
T T
N
p = p p = I J
,
1
, ...,
T
l
= q q
,
1
, ...,
T
l+
N
= q
q
,
1
, ...,
,
T
T T
N
q = q q =
,
0
1
2
, , ,
, ,
, ,
...
2
F p q t
= F I + F p q t + F p q t +
,
где
— малый параметр.
При выполнении известных (в том числе и полученных автором)
достаточных условий существования данная система допускает пери-
одические решения. Изучена структура разложения характеристиче-
ских показателей рассматриваемых периодических решений в ряды по
целым и дробным степеням малого параметра. Получены алгебраиче-
ские формулы для нахождения основных коэффициентов в разложе-
ниях, соответствующих характеристических показателей, даны необ-
ходимые условия устойчивости, исследуемых периодических решений
и их интерпретация.
