4
В.Н. Тришин
функция
G
(
) – произвольная голоморфная однородная функция
твистора
степени однородности (
m
– 4);
m
– степень однородности
функции
F
(
).
Поле электромагнитного узла.
Рассмотрим простейший случай
линейной функции ( ) = ,
F
где
= (0, ,0,1)
s
A
– заданный тви-
стор с
s
= const. Уравнение (15) в координатах (1) принимает вид
1
0
1
(
) = 0.
s i w z
(19)
Отсюда для проективной компоненты спинора
=
1
/
0
получаем
=
.
w
z is
(20)
В декартовых координатах
ds
2
= 2(
dwdx
+
dzdy
) =
dT
2
–
dX
2
–
dZ
2
,
1
=
=
.
2
AA
y w
T Z X iY
X
x z
X iY T Z
(21)
Таким образом,
=
.
2
X iY
T i
s Z
(22)
Полученное спинорное поле
A
определяет в пространстве Минков-
ского хорошо известную конгруэнцию Робинсона [2]. Соответствую-
щее изотропное поле Максвелла принимает вид
0 0
0 1
1 0
1 1
=
,
AB
G
(23)
где
0
= ;
i
z is
,
AA
A
A
G i X
– произвольная голоморфная функция
степени однородности (–3).
Используя выражение для проективной компоненты
, получаем
следующее выражение для изотропного поля Максвелла, задаваемого
конгруэнцией Робинсона:
2
,
,
1
=
,
AB
g i y x i w z
i
z is
(24)
