Симплекс-метод решения задачи быстродействия при наличии ограничения на скалярное управление и фазовых ограничений - page 5

Симплекс-метод решения задачи быстродействия при наличии ограничения…
5
 
1
0
,
1, ...,
,
1, ..., ;
0, если ;
k
L
ji
rj
jL
L
i
L
ji
q u i s b j
k k
N
q
i k
  
(13)
 
1
0
,
1, ...,
,
2 ;
0, если .
k
B
ji
oj
jB
B L B
i
B
ji
q u i s b j
k k k Nn
q
i k
 
 
(14)
Поскольку текущее управление
 
1
,
u i U R
 
0, 1, ...,
1,
i
N
может иметь любой знак, сделаем необходимую замену
 
 
 
 
 
;
,
0,
0, 1, ...,
1.
u i
u i u i
u i u i
i
N


 
 
Тогда уравнения (12)–(14) примут вид
 
 
1
1
0
0
,
1, ...,
,
1, ..., ;
k
k
L
L
ij
ij
rj
jL
L
i
i
q u i
q u i s b j
k k
N

  
 
(15)
 
 
1
1
0
0
,
1, ..., ;
1, ..., ;
2 ;
k
k
B
B
ij
ij
oj
jB
B
i
i
L B
q u i
q u i s b j
k
k
N k k Nn
  
 
 
(16)
 
 
1
1
0
0
,
1, ..., .
N
N
E
E
ij
ij
jE
i
i
q u i
q u i
b j
n

 
(17)
Шаг 4.
Учет ограничений на управление
 
 
,
,
u i u u i
u
   
0, 1, ...,
1,
i
N
с приведением их к канонической форме
. Введем
остаточные переменные (вектор
u
r
s
размерности
2 1)
N
в ограниче-
ния на управление (2) и учтем неограниченность в знаке управления
на каждом шаге:
 
 
 
 
 
 
, 2 1
, 2 1
;
,
0, 1, ...,
1.
u
r i
u
r i
u i u i s
u
u i u i s
u i
N
 

  
  
(18)
Шаг 5.
Формирование начального допустимого базиса.
Чтобы по-
лучить начальный допустимый базис для задачи линейного программи-
рования, добавим формально к ограничениям (16), (17) остаточные ис-
кусственные (неотрицательные) переменные
0,
1, ...,
.
i
B
R i
k n
 
Тогда уравнения (16), (17) примут вид
1,2,3,4 6,7,8,9,10,11
Powered by FlippingBook