И.Н. Овчаренко
2
Тригонометрический ряд Фурье для функции
f
с периодом
2
T
задается выражением [1, 2]
0
1
( )
( cos
sin ),
2
n
n
n
a
f x
a nx b nx
где
0
,
,
n n
a a b
и — коэффициенты тригонометрического ряда Фурье,
определяемые по формулам
0
1 ( ) ;
a
f x dx
1 ( ) cos
;
n
a
f x nx dx
1 ( ) sin .
n
b
f x nx dx
Данные формулы легко обобщить на случай, когда период
2 ,
T l
где
l
— произвольное положительное число. Тогда
0
1
( )
cos
sin
;
2
n
n
n
a
nx
nx
f x
a
b
l
l
0
1 ( ) ;
l
l
a
f x dx
l
1 ( ) cos
;
l
n
l
nx
a
f x
dx
l
l
1 ( ) sin
;
l
n
l
nx
a
f x
dx
l
l
Если функция
f
2
l
-периодична, то для определения коэффици-
ентов
0
,
n
a a
и
n
b
интегрирование можно выполнять по любому от-
резку длины
2 ,
l
т. е. по отрезку
;
2 ,
a a l
, где
a
— любое число.
Тогда коэффициенты тригонометрического ряда Фурье примут вид
2
0
1 ( ) ;
a l
a
a
f x dx
l
