1
УДК 621.387
Моделирование тепловых процессов
идеального термокатода с использованием пакета
прикладных программ MathCad
© И.К. Белова
КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана, Калуга, 248000, Россия
Рассмотрены вопросы, связанные с анализом процесса разогрева термокатода с
применением закона сохранения энергии. Проведено моделирование процесса разо-
грева термокатода на основе тонкого стержня, нагреваемого электрическим
током. Процесс разогрева описан дифференциальным уравнением в частных про-
изводных второго порядка, вывод которого основан на закономерностях по теп-
лопроводности твердых тел, теории теплопроводности и известном математи-
ческом аппарате с использованием средств вычислительной техники.
Ключевые слова:
термокатод, процесс разогрева, теплопроводность, программ-
ная модель, MathCad.
Термокатоды используют в газоразрядных ионных лазерах на
ионизированных газах. Применение таких приборов имеет достаточ-
но широкий спектр. В настоящее время их используют в системах
экологической безопасности. Накаленные катоды в этих приборах
должны обеспечить высокую плотность электронов для создания
сильноточного дугового разряда низкого давления и малый уровень
распыления при интенсивной ионной бомбардировке их поверхно-
стей в течение нескольких тысяч часов.
Перспективной основой для создания таких приборов являются
накаленные катоды, разогреваемые до рабочей температуры либо
прямым пропусканием тока через тело катода, либо косвенно от по-
стоянного источника теплоты. Термокатод является не отдельной де-
талью прибора, а частью его физико-химической системы. В услови-
ях газоразрядных приборов недопустим отбор тока с катода, пока по-
следний не приобретет температуру, при которой его эмиссионная
способность не будет равна отбираемому от него току. В этом случае
энергетический баланс определяется мощностью накала, тепловых
потерь, потерь в держателях и теплопроводностью газа. Все перечис-
ленные составляющие становятся функциями времени
t
с момента
включения нагрева.
Рассмотрим способ решения уравнения теплопроводности для
прямонакаленного катода для условий вакуума. В качестве матема-
тической модели такого катода выберем тонкий стержень (нить),
нагреваемый электрическим током, причем допустим, что на поверх-
ности стержня имеет место теплообмен с окружающей средой [1, 2].
