Управление колебаниями системы маятник-тележка с приводом…
1
УДК
62.5
Управление колебаниями системы маятник-тележка
с приводом методом скоростного биградиента
© Я.А. Долгов, А.А. Зюзин, А.В. Финошин, Ю.И. Мышляев
Калужский филиал МГТУ им. Н.Э. Баумана, Калуга, 248000, Россия
Рассмотрена задача управления колебаниями системы «маятник — тележка» с
приводом. Тележка с маятником является механической системой, состоящей из
маятника, прикрепленного к тележке, которая катится свободно по плоской по-
верхности. Для синтеза алгоритма управления используется метод скоростного
биградиента. Поскольку система управления является двухкаскадной, а цель
управления зависит от фазовых переменных только выходного каскада, целесооб-
разно воспользоваться первым и третьим этапами этого метода. Управление
механической подсистемой осуществляется на основе энергетического подхода с
частичной линеаризацией. Энергетический подход хорошо зарекомендовал себя в
задачах стабилизации неустойчивого положения равновесия маятниковых систем
и управления колебаниями. В работе приводится процедура синтеза и результаты
моделирования, подтверждающие достижение заданной цели управления.
Ключевые слова:
управление энергией, метод скоростного биградиента, частич-
ная линеаризация с обратной связью.
Введение.
Свойство «минимального вмешательства» в ход есте-
ственных процессов обеспечивается за счет использования подхода,
основанного на введение энергетической целевой функции [1, 2, 3].
Так, в задаче стабилизации неустойчивого положения тележки с ма-
ятником, управляемой приводом, целью управления является дости-
жение заданного уровня энергии, в задаче слежения — достижение
уровня энергии, соответствующего желаемой траектории системы.
Важно отметить, что цель управления в этом случае будет достигать-
ся с сохранением характера собственных движений системы и с ми-
нимальными затратами. Для обоснования энергетического подхода
используется метод скоростного градиента [1, 2] или метод функций
Ляпунова в сочетании с теорией пассификации [4].
Энергетический подход хорошо зарекомендовал себя в задачах
стабилизации неустойчивого положения равновесия маятниковой си-
стемы (двойной маятник [4], маятник с маховиком [4, 5], маятник,
тележка с маятником [2, 6]).
Дополнительно рассматривается подсистема формирования силы,
приводящей в движение тележку.
Постановка задачи.
Тележка с маятником (рис. 1) является ме-
ханической системой, состоящей из маятника, прикрепленного к те-