Приближенный метод расчета времени плавления шугообразного криопродукта в сферической емкости

4 / 10

А.В. Тарасова, Г.Н. Товарных
4
нас пл
ж пл тв
0
2 . T T
q R dt L d
  
      
 
  
 
(2)
Приведем уравнение (2) к безразмерному виду:
0
2 Ko ,
Fo
d
q
d
 
  
  
(3)
где  
ж нас пл
q R
q
T T

 
— безразмерный тепловой поток / ;R   
0 0 / ;R     
пл тв
рж ж нас пл
Ko
L
c T T
 

 
— число Коссовича; 2
ж Fo / a t R  —
число Фурье; ж ж рж ж/ a c    — температуропроводность жидкой
фазы; рж c — теплоемкость жидкой фазы; ж  — плотность жидкой
фазы.
Из соотношения (3) можно выразить число Фурье:
 
 
2
0
0
Ko
Fo .
2 1 2
d
d
q q
    

     
 
Приведем это соотношение к виду
 
 
2
0
Fo ,
1
d
d А
В
    

 
(4)
где
0
Ko ;
2
А
q


 
0
2 1
2
q
В
q



.
Введем обозначения:
2
2
2
1 2 1
1 ; y y y
y B
B B
  
        
. dy
dy B d d
B
    
После интегрирования уравнения (4) получим
     
0 0 0
3
0
1
Fo 1 1 ln .
2 1
A B B
B B
B B
       
          
             
(5)
Время полного плавления шуги можно найти решением (5), пола-
гая 2   . Тогда
     
пл 0 0 0
3
0
2 1
Fo 2 2 1 1 ln
2 1
A B B
B B
B B
      
        
             
.