Моделирование слоистых композитов с конечными деформациями методом асимптотической гомогенизации

Моделирование слоистых композитов с конечными деформациями…

УДК 539.3

Моделирование слоистых композитов

с конечными деформациями

методом асимптотической гомогенизации

МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия

Рассмотрена задача моделирования характеристик слоистых композитов с конеч-

ными деформациями по характеристикам отдельных слоев, имеющая важное зна-

чение для проектирования резинотехнических деталей, эластомерных конструкций

и др. Предложен вариант метода асимптотической гомогенизации для слоистых

упругих композитов с конечными деформациями и периодической структурой, при

этом использовано предложенное Ю.И. Димитриенко универсальное представление

определяющих соотношений для слоев композита, объединяющее в себе комплекс

различных нелинейно-упругих моделей. Разработан численный метод решения задачи

на ячейке периодичности для слоистых композиционных материалов с конечными

деформациями, реализованный в виде программного кода на языке С++. Метод поз-

воляет рассчитывать эффективные диаграммы деформирования слоистых компо-

зитов с конечными деформациями, связывающие компоненты осредненных тензоров

напряжений Пиолы — Кирхгофа и градиента деформаций. Представленный пример

расчета демонстрирует реализуемость и эффективность разработанного метода

расчета упругих характеристик слоистых композитов с конечными деформациями.

Ключевые слова:

слоистые композиты, конечные деформации, метод асимпто-

тической гомогенизации, тензор напряжений Пиолы — Кирхгофа, градиент де-

формации, универсальные модели определяющих соотношений.

Введение

. Композиционные материалы, состоящие из резинопо-

добных или эластомерных матриц, способных выдерживать без раз-

рушения большие деформации (100 % и более), и жестких армирую-

щих наполнителей типа тканей, дисперсных частиц, высокопрочных

волокон, представляют значительный интерес для промышленности

[1–6]. В частности, к материалам такого типа относятся резинокорд-

ные материалы, активно применяемые в шинной промышленности,

а также эластомерные теплозащитные материалы, наполненные мик-

росферами [7]. Необходимость расчета характеристик в области

больших деформаций возникает даже для «традиционных» компози-

тов, образованных намоткой волокон, если углы намотки заметно от-

личаются от нуля [8, 9]. Расчет точных эффективных упругих харак-

теристик таких композитов с конечными деформациями — достаточно

сложная задача ввиду сильной физической нелинейности механиче-

ского поведения фаз композита, а также геометрической нелинейности

задачи. Работ, которые посвящены решению этой задачи, немного

[3, 8, 9].