Рис. 2
Из рис. 1 видно, что при
β
= 1
ширина полосы, ограниченной кри-
выми для верхней
e
λ
+
и нижней
e
λ
+
оценок, увеличивается по мере
уменьшения значения
ˉ
λ
несмотря на совпадение значений
e
λ
,
e
λ
+
и
e
λ
+
при
C
V
= 0
и
C
V
= 1
.
При
β
= 10
ширина такой полосы растет
по мере отклонения значений
ˉ
λ
от единицы. Возможная причина со-
стоит в том, что для таких сочетаний
β
и
ˉ
λ
использованные выше
допустимые для функционалов распределения плотности теплового
потока и температуры становятся достаточно грубыми. Уточним эти
распределения с учетом переменных плотности теплового потока и
градиента температуры не только в шаровом включении, но и в шаро-
вом слое матрицы, входящем в представительный элемент структуры
композита.
В дополнение к формуле (15), описывающей распределение тем-
пературы в шаровом включении, допустимое для минимизируемого
функционала (13) распределение температуры в шаровом слое матри-
цы примем аналогично соотношению (4) в виде
T
2
(
r, θ
)
= ( ˉ
A
2
r
+ ˉ
B
2
/
r
2
)
cos
θ.
(28)
Для нахождения коэффициентов
ˉ
A
2
и
ˉ
B
2
и уточненного соотношения
для коэффициента
ˉ
A
1
в формуле (15) используем с учетом равенства
(16)
условие непрерывности плотности теплового потока при
r
=
R
1
в виде
ˉ
A
2
−
2
ˉ
B
2
/
R
3
1
=
β
(
ˉ
A
2
+ ˉ
B
2
/
R
3
1
−
ˉ
A
1
(1
+ ˉ
R
3
0
/
2))
= ˉ
λ
ˉ
A
1
(1
−
ˉ
R
3
0
)
(29)
и граничное условие для температуры при
r
=
R
2
в форме
ˉ
A
2
R
2
+ ˉ
B
2
/
R
2
2
=
GR
2
.
(30)
92
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012