Приближенный метод расчета времени плавления шугообразного криопродукта в торовой емкости

4 / 10

А.В. Тарасова, Г.Н. Товарных
4
ж ж рж ж ( /( ) a c    — температуропроводность жидкой фазы; рж c —
теплоемкость жидкой фазы; ж  — плотность жидкой фазы).
Из уравнения (3) можно выразить число Фурье:
 
0
1
2
0
sin
Fo Ko sin .
cos cos
q d
 

  
     
 
  
   (4)
Число Фурье можно также связать с вертикальной координатой . 
Запишем уравнение (2) в виде
  нас пл
ж пл тв
0
sin sin .
T T
q r r dt L r d
  
           
  
 
После приведения к безразмерному виду получаем
 
0
1 Fo Ko ,
sin
q
d d
   
    
   
 
где / ;r    0 0 / .r   
Выразим угол  через : 
 
arccos 1 ,      2
2 2 sin 1 cos 1 1 2 .            
Тогда
   
2 0
arccos 1 1 Fo Ko .
2
q
d d
     
    
    
  
 
Решая относительно Fo , получаем
   
0
1
2 0
arccos 1 1
Fo Ko .
2
q
d



     
    
    
  
 
 (5)
Полное время плавления шуги определяется из уравнения (4) при
значении верхнего предела интегрирования    или из уравнения
(5) при значении верхнего предела интегрирования 2.  
Выразим текущий объем ш , V занимаемый шугой. В соответствии
с рис. 2 можем записать
 
2
ш 2 2
AEBC OADB OAEB V R S R r S S        