расположено и значение
J
0
= (
λ/
2)
G
2
HS
0
минимизируемого функци-
онала (12) для однородной области с коэффициентом теплопроводно-
сти
λ
.
Тогда при
(
R
1
/
R
2
)
3
=
C
V
с учетом формулы (14) из условия
J
1
[
T
]
>
J
0
получим
e
λ
6
1
−
ˉ
R
3
C
V
+ ˉ
λ
(1
−
R
3
0
/
R
3
1
)
C
V
+
+
3
C
V
α
ˉ
R
2
−
ˉ
λ
+ 2
ˉ
R
−
ˉ
λ
α
+ 2
1
−
ˉ
λ
α
2
=
e
λ
+
,
а при использовании формулы (16) из условия
I
1
[
q
]
6
J
0
найдем
1
e
λ
6
1
−
ˉ
R
3
C
V
+
C
V
1
−
R
3
0
/
R
3
1
ˉ
λ
+
3
C
V
ˉ
λα
1
+
2
α
+
2
α
2
−
−
3
C
V
α
ˉ
R
2
+
2
ˉ
R
α
+
2
α
2
=
1
e
λ
−
.
Для примера расчета примем
R
3
= 2
R
3
1
,
т.е.
C
V
= 0
,
5
и
ˉ
R
≈
1
,
260
.
На рис. 1 для случая
R
0
= 0
при различных значениях
ˉ
λ
приведе-
ны графики зависимостей от
C
V
2
[0
,
C
V
]
верхней
e
λ
+
(
штрихпунк-
тирные линии) и нижней
e
λ
−
(
штриховые линии) оценок отношения
e
λ
=
λ/λ
2
.
Сплошными линиями представлены графики зависимостей
e
λ
,
построенные по формуле (12). Результаты аналогичных расчетов
при
C
V
= 0
,
9
(
ˉ
R
≈
1
,
036
)
приведены на рис. 2. Отметим, что во всех
случаях
e
λ
=
e
λ
+
=
e
λ
−
= 1
при
ˉ
λ
= 1
.
Из сопоставления графиков на этих рисунках следует, что при ма-
лом отличии значения
ˉ
λ
от единицы формула (12) достаточно хорошо
описывает зависимость эффективного коэффициента теплопроводно-
сти от объемной концентрации шаровых включений во всем проме-
Рис. 1
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
101