4 / 16
Ю.И. Димитриенко, Ю.В. Шпакова, И.О. Богданов, С.В. Сборщиков
4
Рис. 1.
Ячейка периодичности (показаны
только армирующие волокна) тканевого
композита
определения коэффициентов проницаемости
a
K
рассмотрим так
называемую задачу микроскопической фильтрации на ЯП (рис. 1),
которая в декартовой системе координат имеет следующий вид:
(0)
/
(0)
(1)
/
,
/
(0)
(1)
(0)
(1)
0,
;
;
;
0;
;
0; [[ ]] 0; [[ ]] 0,
i i
i
f
i
f
f i
i
f
i jj
i
i
fs
i
v
V
p
v
p
V
v
p
v
p
(7)
где
f
— коэффициент вязкости жидкого связующего;
(0)
i
v
— компо-
ненты вектора скорости движения связующего;
(1)
p
— пульсация
давления в связующем;
fs
— поверхность контакта жидкого связую-
щего и твердых нитей;
i
— локальные координаты в ЯП;
(1)
/
i
p
—
производные по локальным координатам;
(1)
p
— интеграл по
f
V
объему жидкого связующего. К системе (7) присоединяются условия
периодичности функций на границах ЯП, обозначаемые как
(0)
[[ ]] 0
i
v
,
здесь
1/2
1/2
i
— область ЯП
f
V
. Осредненный градиент
давления
,
f i
p
в системе (7) зависит только от глобальных координат
i
x
и рассматривается как «входные данные» задачи микроскопической
фильтрации (7). Этот градиент вычисляют на основании решения
задачи макроскопической фильтрации (3), (5), (6).
В рассматриваемой трехмерной пористой структуре поры образуют
продольные каналы вдоль всех трех осей
j
O
(см. рис. 1).