Численно-аналитическое построение семейства периодических движений симметричного спутника, рождающихся из его гиперболоидальной прецессии

Инженерный журнал: наука и инновации

# 5·2016 1

УДК 531.01+521.13 DOI 10.18698/2308-6033-2016-05-1489

Численно-аналитическое построение семейства перио-

дических движений симметричного спутника, рождаю-

щихся из его гиперболоидальной прецессии

Московский авиационный институт (МАИ), Москва, 125993, Россия

Построены семейства периодических движений спутника, рождающихся из его

гиперболоидальной прецессии, как одного из частных случаев движения динамиче-

ски симметричного спутника ― твердого тела относительно центра масс на

круговой орбите. Параметрами семейства являются отклонение полной механи-

ческой энергии от ее значения на гиперболоидальной прецессии и отношение по-

лярного и экваториального моментов инерции спутника (инерционный параметр).

При значениях энергии, близких к ее значению на гиперболоидальной прецессии,

периодические движения получены методом Ляпунова в виде сходящихся рядов.

При произвольных значениях энергии для построения периодических движений

применен численный метод продолжения семейства решений по параметрам,

предложенный А.Г. Сокольским и С.Р. Каримовым.

Дано краткое описание мето-

дики исследования, изложены рекомендации по методике выбора приращений па-

раметров, приведены результаты построения семейства периодических движе-

ний, рождающихся из гиперболоидальной прецессии симметричного спутника.

Ключевые слова:

гамильтонова механика, численные методы, периодические

движения, симметричный спутник, гиперболоидальная прецессия.

Введение.

Гиперболоидальная прецессия рассматривается как

один из частных случаев движения динамически симметричного

спутника ― твердого тела относительно центра масс на круговой ор-

бите. В данной работе построено однопараметрическое семейство

периодических движений спутника, рождающихся из его гиперболо-

идальной прецессии. Параметром данного семейства является отклоне-

ние полной механической энергии от ее значения на гиперболоидальной

прецессии. При малых значениях параметра периодические движения

были получены методом Ляпунова в виде сходящихся рядов. При про-

извольных значениях энергии для построения периодических движений

применялся численный метод продолжения семейства решений по па-

раметрам, предложенный А.Г. Сокольским и С.Р. Каримовым.

Постановка задачи.

Рассмотрим спутник — твердое тело, центр

масс

которого движется в центральном ньютоновском гравитаци-

онном поле сил по круговой орбите. Для описания движения спутни-

ка относительно его центра масс введем

орбитальную

OXYZ

свя-

занную

Oxyz

системы координат. Оси

направлены по

радиусу-вектору центра масс спутника, трансверсали к орбите и нор-