5 / 32
Параметры Челябинского и Тунгусского метеороидов…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 6·2016 5
невелика. В пределе они совпадают. Тогда (при
малых углах входа и
малых изменениях скорости) нетрудно получить, что превышение
высоты траектории Δ
z
над высотой ее перигея в первом приближении
пропорционально квадрату изменения азимутального угла φ:
2
~ .
z
(2)
Единственным сильно
изменяющимся по траектории парамет-
ром, влияющим на аэродинамические воздействия на объект во время
его гиперзвукового полета, является плотность воздуха. Так как эта
плотность в используемой здесь модели изотермической атмосферы
экспоненциально зависит от высоты полета, из формулы (2) следует,
что на пологих траекториях величину
a
— ускорение, тормозящее
объект, в первом приближении можно описать следующим образом:
2
1
exp
,
a c
1/2
0
,
f
f
f
z z
h
где
c
1
— функция от констант, определяющих аэродинамические си-
лы и массу объекта;
h
— приведенная высота атмосферы, на которой
плотность воздуха изменяется в
e
раз; индекс 0 соответствует пара-
метрам на входе в атмосферу, индекс
f
— на финише полета в точке
взрыва, φ
f
≈ 0.
Таким образом, в первом приближении, после интегрирования
по углу φ получаем уменьшение скорости объекта Δ
v
в атмосфере:
( )
[1
( )],
f
v
v
erf
0
,
f
f
v v v
где
erf
(ξ) — интеграл вероятности (или функция ошибок).
Известно, что на большей части интервала 0 ≤ ξ ≤ 1 функция
erf
(ξ) близка линейной
f
(ξ) = ξ, а при ξ > 1,5 она практически выхо-
дит на асимптоту
f
(ξ) = 1. Только в сравнительно небольшой окрест-
ности точки ξ = 1 имеется плавный переход функции
erf
(ξ) с одного
почти линейного режима зависимости от аргумента ξ к другому [10].
Поэтому хорошей ее аппроксимацией будет соответствующая кусоч-
но-линейная функция, и изменения потерь скорости объекта по тра-
ектории тогда приближенно описываются следующим образом:
( )
(1 ) при 0 1,
f
v
v
0
( ) 0 при 1
v
.