тор перемещений
u(X
,
t
)
и температуру
T
(
X
,
t
)
.
В дальнейшем ар-
гументы у функций будем опускать, если это не будет приводить к
противоречию. Кроме массовых
Q(X
,
t
)
и поверхностных
p(X
,
t
)
сил
в отдельных
n
α
R
точках внешней поверхности
∂G
α
(
α
2 {
A, B
}
)
с
фиксированными координатами
X
k
(
k
= 1
,
n
α
R
)
могут быть заданы
дискретные силы
R
k
(
t
)
.
Кроме того, на поверхности контакта
S
k
=
S
A
k
=
S
B
k
(
см. рисунок)
должны быть выполнены условия контактного взаимодействия, т.е.
условия сопряжения по перемещениям (кинематическое условие)
u
A
n
(
X
,
t
)
−
u
B
n
(
X
,
t
)
=
δ
n
(
X)
,
X
2
S
k
;
(6)
и по напряжениям (силовое условие)
σ
A
n
(
X
,
t
)
=
−
σ
B
n
(
X
,
t
)
≤
0
,
X
2
S
k
;
(7)
здесь
u
A
n
,
u
B
n
—
проекции векторов перемещений граничных точек
на направление внешней нормали к границе тела
А
;
δ
n
—
начальное
расстояние (зазор) по нормали между граничными точками тел
A
и
B
;
σ
A
n
,
σ
B
n
—
проекции векторов напряжений
σ
A
и
σ
B
на направле-
ние внешней нормали к границе тела
A
.
Здесь
S
α
1
S
S
α
2
S
S
α
k
=
∂G
α
,
mes(
S
α
1
T
S
α
2
)
= 0
,
mes(
S
α
1
T
S
α
k
)
= 0
,
mes(
S
α
2
T
S
α
k
)
= 0
,
α
2 {
A, B
}
.
Совокупность соотношений (1)–(7) составляет математическую
формулировку контактной задачи МДТТ. Предполагается, что все
функции, входящие в данную формулировку, являются измеримыми
ограниченными. Кроме того, потребуем, чтобы они обладали доста-
точной гладкостью.
Для решения задачи (1)–(7) необходимо иметь заданный в явном
виде тензор-оператор определяющих уравнений
∨
F(
ε, T
)
.
Структура
определяющих уравнений (5) зависит от программ нагружения и про-
являющихся при этом свойств материала. При решении задач МДТТ
с учетом деформации ползучести широкое применение нашли раз-
личные варианты теории наследственной ползучести и трех основных
технических теорий – старения, течения и упрочнения [2–5]. Извест-
ны также теории, использующие для описания ползучести аппарат
структурных моделей и механических аналогов [6–8].
Большинство теорий ползучести удовлетворительно описывает де-
формирование при постоянных и/или медленно изменяющихся нагруз-
ках. Анализ напряженно-деформированного состояния при перемен-
ных нагрузках лучше описывается с использованием теорий течения и
упрочнения, при этом теория упрочнения имеет некоторые преимуще-
ства перед теорией течения, так как несколько точнее аппроксимирует
результаты экспериментов [2]. С точки зрения организации вычисли-
тельного процесса технические теории имеют известные преимуще-
ства перед наследственными [2, 3].
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
147