постоянными. Если их компоненты изменяются, например, зависят от
температуры, которая в свою очередь зависит от времени, то матрицы
жесткости
[
K
]
(
α
)
и векторы нагрузки
{
R
}
(
α
)
,
α
2 {
A, B
}
,
строятся на
каждом шаге по времени, однако на итерациях внутри шагов остаются
постоянными.
Неявная схема менее чувствительна к величине шага по времени
Δ
t
,
однако итерационный процесс внутри шага может потребовать
заметных затрат процессорного времени.
Одной из модификаций как явной, так и неявной схем, направлен-
ной на повышение вычислительной эффективности, является следую-
щая [14]. После того, как определены векторы напряжений
{
σ
(
e
)
}
(
α
)
,
(
α
2 {
A, B
}
)
,
вычисляются глобальные векторы невязки узловых сил
конечно-элементных моделей тел
A
и
B
{
Z
}
α
=
{
R
}
α
−
k
el
X
e
=1
[
a
(
e
)
]
т
Z
V
(
e
)
[
B
(
e
)
]
т
{
σ
(
e
)
}
α
dv,
которые затем прибавляются к правым частям основных матричных
уравнений [1]
[
K
]
(
α
)
{
U
}
α
=
{
R
}
α
+
{
R
ε
c
}
α
+
γ
{
Z
}
α
,
здесь
γ
—
весовой множитель (подбирается экспериментально), при
этом все остальные процедуры сохраняются.
Выводы.
Изложен алгоритм численного решения контактной зада-
чи взаимодействия вязкоупругих тел с помощью альтернирующего ме-
тода Шварца. Алгоритм основан на конечно-элементной технологии.
Представлены процедуры, позволяющие учесть деформацию ползуче-
сти в рамках явной и неявной схем Эйлера.
Работа выполнена в рамках гранта поддержки ведущих научных
школ № НШ–255.2012.8.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
К о т о в и ч А. В., С т а н к е в и ч И. В. Решение задач теории упругости
методом конечных элементов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. 106 с.
2.
М а л и н и н Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Маши-
ностроение, 1975. 398 с.
3.
Б о й л Дж., С п е н с Дж. Анализ напряжений в конструкциях при ползучести.
М.: Мир, 1986. 360 с.
4.
П о л з у ч е с т ь элементов машиностроительных конструкций / А.Н. Подгор-
ный, В.В. Бортовой, П.П. Гонтаровский и др. Киев: Наукова думка, 1984. 264 с.
5.
И л ь ю ш и н А. А., П о б е д р я Б. Е. Основы математической теории термо-
вязкоупругости. М.: Наука, 1970. 280 с.
6.
Н о в о ж и л о в В. В., К а д а ш е в и ч Ю. И. Микронапряжения в конструк-
ционных материалах. Л.: Машиностроение, 1990. 223 с.
7.
Г о х ф е л ь д Д. А., С а д а к о в О. С. Пластичность и ползучесть элементов
конструкций при повторных нагружениях. М.: Машиностроение, 1984. 256 с.
152
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012