Метод определения факторов риска для автоматизированной системы управления полетами космических аппаратов

3 / 17

Метод определения факторов риска для автоматизированной системы управления…
Инженерный журнал: наука и инновации # 7·2016 3
Можно доказать, что при таком подходе к классификации ИФР
будет получено полное, непротиворечивое и неизбыточное множе-
ство факторов риска {ФРj}, которое используется для разработки
адекватных механизмов их нейтрализации в целях обеспечения задан-
ного уровня показателя качества АСУ КА. Корневое дихотомическое
дерево признаков классификации определим следующим образом.
Корневым дихотомическим деревом 2  признаков классифика-
ции называется дерево, из каждой вершины которого выходят ровно
две ветви, соединенные с вершинами, соответствующими двум взаи-
моисключающим признакам классификации.
Докажем теорему о том, что корневое дихотомическое дерево яв-
ляется основой для полного учета ИФР нарушения качества АСУ КА.
Обозначим множество классифицируемых объектов (т. е. ИФР)
через М . Определим некоторую совокупность признаков р1, р2, …,
p n, …, рN классификации и определим на множестве М отношение А,
означающее обладание признаком p n . Пусть элемент х множества М
обладает признаком pn, обозначим это как х( p n ). Покажем, что в дан-
ном случае отношение А является эквивалентностью.
Если х(p n), справедливо очевидное соотношение хАх (р ефл е к -
с ивно с т ь ).
Если х( p n) и y(pn ), то из хАу следует, что уАх. Это утверждение
следует непосредственно из определения отношения А (с имме т -
рично с т ь ).
Пусть теперь х(p n), y( pn), z (pn) М. Тогда из хАz и zAy следует, что
хАу (т р а н з и т ивно с т ь ). Это тоже очевидно, поскольку все элемен-
ты х, у, z обладают одним и тем же признаком p n.
Рассмотренные три свойства отношения А определяют его как
отношение э к вив а л е н т но с т и. Докажем следующую лемму.
Лемма. Для любых элементов х и у, принадлежащих множеству М ,
справедливо утверждение
( ) ( ),
X Y X Y M M M M    
где X M — подмножество множества М, которому принадлежит эле-
мент х в силу отношения А; Y M — подмножество множества М, ко-
торому принадлежит элемент у в силу того же отношения А ;  —
символ пустого множества;  — логическое ИЛИ.
До к а з а т е л ь с т в о. Предположим, что пересечение
X Y M M   , и докажем, что в этом случае имеет место равенство
X Y M M . Если выполнено условие X Y M M   , то существует
некоторый элемент X Y z M M  . Тогда из определений подмно-
жеств X M и Y M следует справедливость xAz и yAz. Из симметрич-