6 / 17
А.Г. Андреев, Г.В. Казаков, В.В. Корянов
6
Инженерный журнал: наука и инновации
# 7·2016
Таким образом, элементы
х
и
у
в силу отношения
А
могут при-
надлежать только разным классам, что и определяет свойство непро-
тиворечивости элементов, входящих в классы
1
M
и
2
M
.
Точно так же доказываются свойства полноты, непротиворечиво-
сти и неизбыточности для семейств, видов, подвидов, групп, типов
объектов и т. п., если для их классификации используются дихотоми-
ческие признаки (признаки
3
p
и
4
p
, образующие семейства объек-
тов, признаки
5
p
и
6
p
, образующие виды объектов, и т. д.). Теорема
доказана.
Сле д с твие.
Если для какого-либо уровня дерева
имеется
ряд признаков
1 2
, , ..., ,
K
p p p
которые составляют полную группу, то
это дерево классификации, не являясь дихотомическим, порождает
полное, неизбыточное и непротиворечивое множество классифици-
руемых объектов.
До к а з а т е л ь с т в о. Если на каком-либо
i
-м уровне дерева
вы-
делены признаки
1 2
, , ..., ,
K
p p p
образующие полную группу (вероят-
ность появления одного из этих признаков равна единице), то соответ-
ствующее множество
i
M
можно представить в виде покрытия:
1
2
3
{
...
...
},
i
i
i
i
ki
Ki
M M M M M M
где
ji
ki
M M
при
j
k
.
В соответствии с доказанной теоремой любой элемент
i
х М
должен принадлежать только одному из подмножеств
ki
M
. Отсюда
следует, что множество
i
M
разбито на непересекающиеся классы и
элементы этих множеств образуют полное, непротиворечивое и
неизбыточное множество классифицируемых объектов, распределен-
ных по признакам
1 2
, , ..., .
K
p p p
Таким образом, полнота, неизбыточность и непротиворечивость
уровней классификации (классов, семейств, видов, подвидов, групп,
типов и т. п.) ИФР позволяет утверждать, что они охватывают всю
сферу их возникновения. Следует отметить, что между висячими
вершинами дихотомического дерева
2
и факторами риска не суще-
ствует биективного соответствия, поскольку один и тот же источник
может реализовать несколько их видов и, наоборот, один и тот же фак-
тор риска может быть реализован несколькими видами источников.
Определение состава источников факторов риска АСУ КА.
В соответствии с доказанной теоремой классификация ИФР может
быть проведена следующим образом.
Выделяют
два класса
ИФР:
субъективные
и
объективные
[10].
Очевидно, что признаки классификации (
1
p
— «объективный ИФР»