4 / 13
А.Н. Кирьянова, О.П. Матвеева
4
Инженерный журнал: наука и инновации
# 7
2016
1.
Z
Например, в работе [8] приводится алгоритм расчета фактора
сжимаемости, основанный на вириальном уравнении состояния, за-
писываемом в виде ряда по степеням 1/
m
V
или по степеням
:
p
2
1
,
m
pV B T p C T p
RT
где , ,
m
p V T
— давление, молярный объем, температура газа;
R
—
универсальная газовая постоянная;
,
,
B T C T
— второй, тре-
тий и т. д. вириальные коэффициенты.
Для газов умеренной и малой плотности (азот, гелий) при рас-
сматриваемых значениях температуры и небольших давлениях ос-
новной вклад в фактор сжимаемости вносит второй член ряда, отра-
жающий парные столкновения молекул.
Для выражения вириальных коэффициентов привлекают потен-
циалы межмолекулярного взаимодействия из статистической меха-
ники. При взаимодействии неполярных молекул часто используют
двухпараметрический потенциал Леннарда — Джонса, который зави-
сит от расстояний между частицами и характестик атомов вещества
[8–10]. Силовые постоянные этого потенциала таковы:
/
k
(
— глу-
бина потенциальной ямы, Дж;
k
≈ 1,38·10
–23
Дж/K — постоянная
Больцмана);
3
0
2/3
b
N
— второй вириальный коэффициент,
см
3
/моль, для газа, моделируемого твердыми сферами (
— расстояние
наибольшего сближения молекул, или диаметр столкновения, А;
N
≈ 6,023·10
23
моль
–1
— число Авогадро).
В настоящей работе для определения фактора сжимаемости ис-
пользованы значения силовых постоянных потенциала, измеренные
по коэффициенту вязкости [10]: для гелия /
k
= 10,22 K;
0
b
=
= 21,07 см
3
/моль; для азота
/
k
= 91,50 K;
0
b
= 62,79 см
3
/моль. Приве-
денной температуре
*
/
T kT
соответствует табличное значение вто-
рого вириального коэффициента
,
B
приведенного относительно си-
ловых постоянных потенциала [9]. Для более точного выбора значения
*
B T
выполнена аппроксимация табличных значений (коэффици-
енты детерминации
2
0, 97),
R
как рекомендовано в работе [9]:
а) для азота при
*
T
= 2,60…3,70 K
3
2
*
*
*
*
0, 0378
0, 4656
2, 0927 3, 2248;
B T
T
T
T
(1)
б) для гелия при
*
T
= 8,00…30,00 K