Функция устойчивости при
z
→ ∞
принимает вид
R
(
∞
)
=
−
5
+
4
A
2
+
4
3
A
3
.
Эти методы
A
-
устойчивы в интервале значений
−
0
,
743
6
A
6
−
0
,
394
,
а
L
-
устойчивые методы получаются при
A
=
−
0
,
590
и
A
=
−
0
,
439
.
Пример 2.
Снова положим
A
1
=
A
2
=
A
,
B
1
=
B
2
=
A
2
/
4
,
но те-
перь возьмем другие значения коэффициентов:
α
1
= 4
/
3
,
α
2
= 12
/
25
,
β
1
= 39
/
64
,
β
2
= 25
/
64
.
В этом случае тоже получается однопараме-
трическое семейство методов третьего порядка с параметром
A
,
но на
этот раз
C
1
=
−
2
5
A
2
+
14
15
A
+
4
15
,
C
2
=
78
125
A
2
+
138
125
A
+
28
125
.
Функция устойчивости при
z
→ ∞
принимает вид
R
(
∞
)
=
−
0
,
56
+
4
,
88
A
+
7
,
921
A
2
+
3
,
147
A
3
+
0
,
3734
A
4
.
Эти методы
A
-
устойчивы приблизительно в интервале значений
−
1
,
354
6
A
6
−
0
,
702
,
а
L
-
устойчивый метод получается при
A
=
−
0
,
913
.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
Ф и л и п п о в С. С.
ABC
-
схемы для жестких систем обыкновенных диффе-
ренциальных уравнений // Доклады Академии наук. – 2004. – Т. 399, № 2. –
C. 170–172.
//
2.
Х а й р е р Э., Н ¨е р с е т т С., В а н н е р Г. Решение обыкновенных диффе-
ренциальных уравнений. Нежесткие задачи. – М.: Мир, 1999. – 685 с.
3.
Х а й р е р Э., В а н н е р Г. Решение обыкновенных дифференциальных урав-
нений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. – М.: Мир, 1990. –
512
с.
4.
Б у л а т о в М. В., Т ы г л и я н А. В., Ф и л и п п о в С. С. Об одном клас-
се одношаговых одностадийных методов для жестких систем обыкновенных
дифференциальных уравнений // Журнал вычислительной математики и мате-
матической физики. – 2011. – Т. 51, № 7. – C. 1251–1265.
5.
R o s e n b r o c k H. H. Some general implicit processes for the numerical solution
of differential equations // The Computer Journal. – 1963. – Vol. 5. – P. 329–330.
Статья поступила в редакцию 27.07.2012
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
165