6 / 12
А.А. Гурченков, М.В. Носов
6
Инженерный журнал: наука и инновации
# 9·2016
где
n
0
— нулевой
n
-мерный вектор. Предположим также, что матри-
ца
( )
т
,
z
z u
Φ
неособенная. Тогда по теореме о неявной функции си-
стема связей (6) определяет непрерывно-дифференцируемую функ-
цию
( ).
=
z z u
При этих предположениях в соответствии c методом БАД гради-
ент функции
(
)
( ),
W z u u
вычисляется по формуле
(
)
(
)
(
)
( ),
( ),
( ),
.
u
u
dW z u u du W z u u
z u u p
=
( Φ
(7)
Входящий в формулу (7) вектор
n
∈
p R
является множителем Ла-
гранжа и определяется в результате решения системы линейных
уравнений:
(
)
(
)
т
( ),
( ),
0 .
z
z
n
W z u u
z u u p
( Φ
=
(8)
Эта линейная система является сопряженной с исходной систе-
мой связей (6).
Применительно к приведенной выше задаче НЛП соотношения
(7), (8) для вычисления градиента целевой функции имеют следую-
щий вид:
(
)
(
)
(
)
т
( ),
( ),
( ),
;
u
u
dW u u du W u u
u u p
θ
= θ
( Φ θ
(9)
(
)
(
)
т
( ),
( ),
0 ,
M
W u u
u u p
θ
θ
θ
( Φ θ
=
(10)
где
(
)
1 ;
= +
M I
N
т
1 1
1 2 2
2
0 1
0 1
0 1
, , ,
,
,
, ,
, ,
,
, ,
;
N N
N
I
I
I
Φ = Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ
т
1 1
1 2 2
2
0 1
0 1
0 1
, , , , , , , , ,
,
, ,
N N
N
I
I
I
θ = θ θ θ θ θ θ θ θ θ
(Ф
и
θ
содержатся в
выражениях (3)).
Численные результаты.
Приведенную задачу решали численно
при следующих значениях входных параметров:
( )
3 3
min
3 3
max
0
90 см;
122 сут;
0,065 см /см ;
0,51 см /см ; ( ) 0,3;
0, ;
103, 68 /сут;
0,075 1/см;
0,471;
1;
1.
=
=
n =
n =
ϕ =
∈
=
α =
=
= =
L
T
z
z
L K
m
k p
см
Графики функций
( )
Ψ
t
(зависимость влажности почвы при
90
z
=
от времени) и
( )
R t
(толщина слоя выпавших осадков, см/сут)
представлены на рис. 1 и 2.