Моделирование деформирования упругого основания в составной цилиндрической оболочке

Инженерный журнал: наука и инновации

# 11·2016 1

УДК 539.3 DOI 10.18698/2308-6033-2016-11-1553

Моделирование деформирования упругого основания

в составной цилиндрической оболочке

МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия

Предложен метод расчета упругих характеристик (коэффициентов податливо-

сти) сплошного упругого основания, являющегося связующим звеном между внут-

ренней и внешней цилиндрическими оболочками, которые образуют составную

оболочку. При расчете учитываются геометрия обеих оболочек и физико-

механические свойства материала упругого основания, представляя плоскую зада-

чу теории упругости в виде системы с конечным числом степеней свободы в попе-

речном направлении при сохранении бесконечного числа степеней свободы в про-

дольном направлении. Разработанная обобщенная модель упругого основания дает

возможность построить ряд более простых расчетных схем упругого основания,

таких как однослойная модель с одной характеристикой, с двумя характеристи-

ками; модель, в которой учитывается затухание напряжений по высоте упругого

состояния; многослойная модель с различными упругими характеристиками по

высоте упругого основания.

Ключевые слова:

составная оболочка, внутренняя оболочка, внешняя оболочка,

сплошное упругое основание, обобщенная модель, однослойная модель, метод пе-

ремещений, условие равновесия, коэффициент податливости.

Введение.

Составная цилиндрическая оболочка — конструкция,

состоящая из внешней и внутренней оболочек, между которыми рас-

полагается упругий слой (сплошное упругое основание). Конструк-

тивная схема составной оболочки представлена на рис. 1. Внешняя

оболочка подвергается воздействию поперечных нагрузок, упругое

основание передает его воздействие на внутреннюю оболочку. Уро-

вень и динамика этого воздействия определяются как параметрами

воздействия, так и характеристиками упругого основания.

Как показано в работах [1–4], для определения поперечных

нагрузок на внутреннюю оболочку со схемой крепления, работающей

по принципу сплошного упругого основания, необходимо знать ко-

эффициент упругой податливости этого основания, определяемый

геометрией внешней и внутренней оболочек, а также физико-

механическими свойствами материала упругого основания.

Математическая модель работы упругого основания при воз-

действии поперечных нагрузок на составную оболочку.

При ре-

шении задачи предполагается, что упругим основанием является

упругий заполнитель толщиной

, расположенный между двумя

жесткими слоями. Правомерность такого предположения основана на