Далее задаем последовательность начальных прогибов
{
w
0
k
}
k
=1
,
n
;
по вычислительной методике, изложенной в работах [8, 9], опреде-
ляем безразмерные критические силы, т. е. силы, соответствующие
исчерпанию несущей способности (наименьшие силы, при которых
нарушается условие
I > p
, [8]):
{
w
0
k
}
k
=1
,
n
) {
˜
p
k
}
k
=1
,
n
.
(8)
В силу определения безразмерной нагрузки имеем:
˜
p
=
P
кр
P
Э
)
P
кр
= ˜
p P
Э
= ˜
pπ
2
EI
L
2
= ˜
pπ
2
EF
λ
2
)
σ
кр
=
P
кр
F
=
π
2
˜
pE
λ
2
.
(9)
Задавая последовательность
{
λ
i
}
,
получим в силу (9) значения
критических напряжений, соответствующих данному начальному
прогибу:
Таблица 1
Значения
σ
кр
в зависимости от
λ
при начальном прогибе
w
00
0
,
00001
w
00
0
.
00001
λ
62.25 56.08 50.8 43.76 37.6 32.32 26.16 20
σ
кр
,
Н
/
м
2
×
10
8
1.87 2 2.12 2.38 2.49 2.64 2.88 3.05
По этим данным строится диаграмма
σ
кр
λ
(
для данного “мало-
го” значения начального прогиба).
На полученную диаграмму накладываем диаграмму из работы [6].
Производим аналогичные построения и сравнения, например, для
“
большого” начального прогиба:
Таблица 2
Значения
σ
кр
в зависимости от
λ
при начальном прогибе
w
00
0
,
01
w
00
0
.
1
λ
62.25 56.08 50.8 43.76 37.6 32.32 26.16 20
σ
кр
,
Н
/
м
2
×
10
8
1.87 2.06 2.3 2.51 2.74 2.94 3.15 3.33
Отмечаем тенденцию: при малых значениях
w
0
0
.
00001
гра-
фик
σ
кр
λ
ближе к графику
σ
кр
λ
t
;
при “больших” значениях
w
0
0
.
1
—
ближе к
σ
кр
λ
K
,
рис. 3.
Отсюда делаем заключение: при “малых” значениях
w
0
продоль-
ный изгиб происходит в основном без разгрузки (см. диаграмму
I p
,
рис. 4,
а
);
при “больших”
w
0
—
свою роль играет разгрузка в срединном
сечении, рис. 4,
б
.
Подобная тенденция выявлена и при изменении скорости нагру-
жения: при фиксированном
w
00
и “быстром” нагружении,
Δ
p
10
−
3
(
здесь и далее под
Δ
p
подразумевается минимальное (по всем
λ
i
)
12
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012