Φ
E
(
ρ, t
)
=
1
ρ
√
4
π
Λ
E
t
exp
"
−
ln
2
e
Λ
E
t
ρ/ρ
◦
4
Λ
E
t
#
.
Рис. 1 показывает изменение ФПВ относительной концентрации
ρ
=
ρ/ρ
◦
частиц в зависимости от безразмерного времени
t
= Λ
E
t
.
Видно, что с течением времени наиболее вероятное значение кон-
центрации в пространстве стремится к нулю. Это свидетельствует об
образовании “жгутов” частиц с большой локальной концентрацией.
Следует отметить, что средняя концентрация частиц при этом неиз-
менна. Это видно из системы уравнений для моментов, которая выте-
кает из уравнения (22)
d
h
ρ
n
E
(
t
)
i
dt
= Λ
E
n
(
n
−
1)
h
ρ
n
E
(
t
)
i
.
Видно, что средняя концентрация (
n
= 1
)
постоянна, однако второй
момент случайной концентрации частиц (
n
= 1
)
растет со временем.
Это можно трактовать как рост фрактальных структур в пространстве.
Распределение кластеров частиц в переменных Лагранжа.
Реше-
ние уравнения для ФПВ распределения концентрации частиц в пред-
ставлении Лагранжа (27) имеет вид [9, 10]
Φ
L
(
ρ, t
)
=
1
ρ
√
4
π
Λ
E
t
exp
"
−
ln
2
e
−
Λ
E
t
ρ/ρ
◦
4
Λ
E
t
#
.
Рис. 1. Функция плотности вероятности распределения безразмерной концен-
трации частиц
ρ
в представлении Эйлера для различных значений безразмер-
ного времени
t
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
57