траектории выделенной частицы
∂
Φ
L
(
ρ,
x
,
t
)
∂t
−
T
E
u
2
i
∂
Φ
L
(
ρ,
x
,
t
)
∂x
i
∂x
i
=
=
T
E
*
∂u
i
∂x
i
2
+
∂
∂ρ
ρ
2
∂
∂ρ
Φ
L
(
ρ,
x
,
t
)
.
(26)
Начальное условие для уравнения (20)
Φ
◦
L
(
ρ,
x) = Φ
L
(
ρ,
x
,
0)
=
=
δ
(
ρ
−
ρ
◦
(
x))
δ
(
x
−
X
(
α
)
(0))
.
Уравнение (26) представляет два процесса массопереноса. Во-
первых, диффузию распределения частицы
α
в физическом простран-
стве. Средняя концентрация вдоль траектории частицы
h
ρ
L
(
x
,
t
)
i
=
=
∞
Z
0
ρ
Φ
L
(
ρ,
x
,
t
)
dρ
.
Уравнение для средней концентрации
h
ρ
L
(
x
,
t
)
i
следует из уравне-
ния (26) в результате интегрирования по пространству концентраций
∂
h
ρ
L
(
x
,
t
)
i
∂t
=
D
E
∂
h
ρ
L
(
x
,
t
)
i
∂x
i
∂x
i
.
Начальное значение средней концентрации следует из (12) и равно
h
ρ
L
(
x
,
t
)
i
=
ρ
◦
(
x
)
.
ФПВ распределения концентрации вдоль траектории частицы
Φ
L
(
ρ, t
)
=
R
Φ
L
(
ρ,
x
,
t
)
d
x
получается в результате интегрирования
(26)
по всему физическому пространству
∂
Φ
L
(
ρ, t
)
∂t
=
T
E
*
∂u
i
∂x
i
2
+
∂
∂ρ
ρ
2
∂
∂ρ
Φ
L
(
ρ, t
)
.
(27)
Начальное условие для уравнения (27) — значение концентрации
на траектории
Φ
◦
L
(
ρ
)
= Φ
L
(
ρ,
0)
=
δ
(
ρ
−
ρ
◦
)
.
Вычисление функциональных производных.
В этом разделе
представлены основные методы функционального дифференциро-
вания, использующиеся при раскрытии корреляций в незамкнутых
уравнениях для индикаторных функций в представлении Эйлера и
Лагранжа.
При раскрытии корреляции функционала
Φ [u(x
,
t
)]
со случайным
полем Гаусса
u(x
,
t
)
привлекаем формулу Фурутсу-Новикова [7]
h
u
i
(
x
,
t
)
Φ [u(x
,
t
)]
i
=
=
Z
d
y
t
Z
0
dξ
h
u
i
(
x
,
t
)
u
j
(
y
,
ξ
)
i
δ
Φ [
u
(
x
,
t
)]
δu
j
(
y
,
ξ
)
.
(28)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
53