Постановка задачи.
Стрела провеса проводов реальных ЛЭП, как
правило, не превышает 5% длины пролета, при этом длина провода
и протяженность пролета отличаются не более чем на 1%. Поэто-
му в дальнейших рассуждениях длины пролета и провода считаются
равными.
В качестве модели провода принята модель абсолютно гибкого
стержня (нити), линейно упругого по отношению к растяжению [2].
Тогда его движение описывается следующими уравнениями:
∂
∂ξ
Q
(
ξ, τ
)
1
+
Q
(
ξ, τ
)
/
α
∂x
i
(
ξ, τ
)
∂ξ
+ 1 +
Q
(
ξ, τ
)
α
q
a
i
(
ξ, τ
)
+
+
δ
i
3
−
∂
2
x
i
(
ξ, τ
)
∂τ
2
= 0
,
i
= 1
,
2
,
3
,
∂x
1
(
ξ, τ
)
∂ξ
2
+
∂x
2
(
ξ, τ
)
∂ξ
2
+
∂x
3
(
ξ, τ
)
∂ξ
2
=
= 1 +
Q
(
ξ, τ
)
α
2
.
(1)
Здесь введены следующие безразмерные параметры:
ξ
2
[
−
0
,
5; 0
,
5]
—
дуговая координата на нерастянутом проводе;
τ
—
время;
Q
(
ξ, τ
)
—
тяжение;
α
—
жесткость на растяжение;
x
i
(
ξ, τ
)
,
i
= 1
,
2
,
3
,
—
декар-
товы координаты точки провода (рис. 2);
q
a
i
(
ξ, τ
)
,
i
= 1
,
2
,
3
,
—
аэроди-
намические нагрузки; ускорение свободного падения
g
сонаправлено с
осью
Ox
3
и его влияние в уравнениях (1) представлено слагаемым
δ
i
3
(
δ
ij
—
символ Кронекера). При обезразмеривании величины, имеющие
размерность длины, массы и силы, отнесены соответственно к длине
L
,
массе и весу провода; время отнесено к
p
L/g
.
Граничные условия
имеют вид
x
1
(
±
0
,
5
,
τ
)
=
±
1
2
cos
β, x
2
(
±
0
,
5
,
τ
)
= 0
,
x
3
(
±
0
,
5
,
τ
)
=
±
1
2
sin
β,
(2)
где
β
—
угол между осью
Ox
1
и прямой, проходящей через концы
провода (рис. 2).
Рис. 2. Расчетная схема
68
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012