1 / 15 Next Page
Information
Show Menu
1 / 15 Next Page
Page Background

Инженерный журнал: наука и инновации

# 6·2017 1

УДК 532.546:517.958 DOI 10.18698/2308-6033-2017-6-1624

Фильтрация жидкости в неоднородном слое

с коэффициентом фильтрации, изменяющимся

по квадратичному закону

© О.Д. Алгазин, А.В. Копаев

МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия

Рассмотрена модельная задача фильтрации жидкости в неоднородном слое, ко-

эффициент фильтрации которого убывает с глубиной как квадрат расстояния до

дна слоя. Представлены полученные точные решения соответствующих краевых

задач для двумерного и трехмерного случаев. Приведены примеры решения задач

фильтрации под точечной плотиной и каскадом из двух точечных плотин в неод-

нородном слое с водоупором, выраженные в элементарных функциях. Описаны

источник и вертикальная скважина в трехмерном неоднородном слое. Потенциал

скорости в этих случаях записывается в виде интегралов от элементарных функ-

ций

.

Решения данных краевых задач можно применить и при рассмотрении ста-

ционарных электрических и тепловых полей в неоднородных средах, в которых

диэлектрическая проницаемость и коэффициент теплопроводности изменяются

по квадратичному закону.

Ключевые слова:

установившаяся фильтрация жидкости, неоднородный слой,

коэффициент установившейся фильтрации, уравнение Лапласа, уравнение Пуас-

сона, задача Дирихле

Введение.

Скорость установившегося течения фильтрующейся

жидкости в неоднородной пористой среде, согласно закону Дарси,

имеет вид [1, 2]

( , )

( , )grad ( , ),

x y K x y

u x y

=

V

где

x

в случае плоской задачи или

2

1 2

( , )

x x x

=

в случае про-

странственной задачи;

y

— вертикальная координата;

( , )

K x y

— ко-

эффициент фильтрации; функция

( , )

u x y

называется потенциалом

(обобщенным) и связана с давлением жидкости

( , )

P x y

формулой

(

)

( , )

( , ) /

,

u x y

P x y g y

= −

ρ (

где

ρ

— плотность фильтрующейся жидкости;

g

— ускорение сво-

бодного падения.

Если в области течения жидкости расположены источники (сто-

ки) с плотностью

( , )

f x y

, то

div ( , )

( , )

x y f x y

=

V