10 / 23
Д.Ю. Виноградов, Е.А. Давыдов
10
Инженерный журнал: наука и инновации
# 6·2017
где
p
e
p
p
R J
a
γ = −
,
3, 5, 7
p
=
3
(
J
,
5
J
,
7
J
— коэффициенты зо-
нальных гармоник в модели ГПЗ).
Согласно формуле (9), осредненный элемент
0
( )
q t
, соответству-
ющий некоторому начальному моменту
0
,
t
представляется в виде
0
оск 0
к 0
д
( )
( )
( )
.
q t
q t
q t
q
=
− δ
− δ
Прогноз средних значений компонент
1
e
и
2
e
, после того как они
получены на момент
0
t
из оскулирующих значений, можно выпол-
нить с помощью кеплеровых элементов
e
и
,
ω
поскольку скорости
изменения этих элементов в нецентральном ГПЗ имеют вид
0;
e
=
в
.
ω = ω
Тогда на момент времени
t
1
cos ;
e e
= ω
2
sin ,
e e
= ω
где
0
0 в
( ) (
) .
t
t t
ω = ω + − ω
Пусть при заданных
i
и
a
эксцентриситет орбиты, осредненный
по всем периодическим возмущениям, равен нулю, т. е.
0.
e
=
Тогда
выражения для оскулирующих значений элементов
1 1
1д
1к
;
e e e e
= + δ + δ
2 2
2д
2к
= + δ + δ
e e e e
с учетом
1 2
0
e e
= =
принимают следующий вид:
1
1к
;
e e
= δ
2
2д
2к
.
e e e
= δ + δ
(12)
Поскольку в соответствии с выражениями (10), (11)
2д
const,
e
δ =
а
1к
e
δ
и
2к
e
δ
являются периодическими функциями аргумента широ-
ты
u
с постоянной амплитудой, то очевидно, что оскулирующие
элементы
1
e
и
2
e
, а значит, и оскулирующие элементы
e
и
ω
будут
неизменными при фиксированном значении
,
u
т. е. неизменными во
времени будут профиль
( )
r u
радиального удаления орбиты и ее вы-
сотный профиль
( )
h u
относительно ОЗЭ. Орбиты с такими свой-
ствами называются ГУО [5].