9 / 23
Методика формирования устойчивых околокруговых солнечно-синхронных орбит…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 6·2017 9
вании элементов орбиты с учетом возмущений от шести зональных
гармоник ГПЗ.
Авторами работы [6] при анализе характера долгопериодических
возмущений было замечено, что в восходящих узлах орбиты элементы
1
e
и
2
e
совершают гармонические колебания относительно средних
значений
ср
1
e
и
ср
2
,
e
которые не зависят от начальных значений
0
1
e
и
0
2
e
и определяются наклонением плоскости орбиты, ее фокальным пара-
метром и коэффициентами
0
n
c
зональных гармоник,
2 6
n
≤ ≤
.
При начальных значениях
ср
0
1 1
e e
=
и
ср
0
2 2
e e
=
амплитуды гармо-
нических колебаний в восходящем узле орбиты обращаются в нули.
В этом случае значения
1
e
и
2
e
в восходящих узлах орбиты остаются
постоянными в течение длительных интервалов времени.
Рассмотрим условия устойчивости в более точной модели ГПЗ,
учитывающей зональные гармоники с коэффициентами
2
J
,
3
J
,
5
J
и
7
J
. При этом воспользуемся приведенными в работе [7] формулами
для расчета
e
и
ω
в случае коротко- и долгопериодических возму-
щений. Данные выражения упрощены в предположении, что
e
имеет
порядок
3
10
−
.
В результате короткопериодические возмущения элементов
1
e
и
2
e
имеют вид [7]:
2
2
1к
2
3
1
7
3 cos
;
cos
cos3
1
2
4
3
2
e
u s
u
u
s
δ = γ
+
+
−
2
2
2к
2
3
1
7
3 sin
,
sin sin 3
1
2
4
3
2
e
u s
u
u
s
δ = γ
+
+
−
(10)
где
2
2 2
e
R J
a
γ =
(
2
J
— коэффициент второй зональной гармоники
в модели ГПЗ;
6 378,136 км
=
e
R
— средний экваториальный радиус
Земли);
sin
s
i
=
.
Долгопериодические возмущения элементов
1
e
и
2
e
описывают-
ся формулами [7]:
1д
0;
δ =
e
2
4
3
5
2д
2
2
2
2
4
6
7
2
2
1 5 8 28 21
2 8
4 5
35 64 432 792 429 ,
256
4 5
s
s
e s
s
s
s
s
s
γ
γ − +
δ =
−
+
γ
γ
−
γ −
+
−
+
γ
−
(11)