Рис. 1. Построение лимитера
В данной работе использован “TVB minmod” лимитер для кусочно-
линейных функций [1, 2], значение которого зависит от исходного на-
клона решения в данной ячейке и от средних значений решения в
соседних ячейках. Процедура лимитирования магнитного поля может
привести к возникновению численного магнитного заряда и поэтому
применяется только при вычислении потоков. Лимитирование прово-
дится для локальных характеристических переменных, получаемых из
консервативных умножением на матрицу
L
=
R
−
1
левых собственных
векторов, вычисляемую в каждой ячейке вместе с разложением (2).
Рассмотрим алгоритм применения лимитера к вектору консерва-
тивных переменных, заданному линейной функцией
~u
K
0
(
x
1
,
x
2
)
на
треугольнике
K
0
с соседями
K
1
,
K
2
,
K
3
(
рис. 1).
Для каждой пары соседних треугольников
K
i
,
K
j
из системы урав-
нений (суммирования по
i
и
j
здесь и ниже нет)
m
i
−
b
0
=
α
ij,
1
(
b
i
−
b
0
)
+
α
ij,
2
(
b
j
−
b
0
)
,
где
b
i
—
барицентр
i
-
го треугольника,
m
i
—
центр
i
-
го ребра, обще-
го между
K
0
и
K
i
,
определим скалярные коэффициенты
α
ij,
1
и
α
ij,
2
,
характеризующие геометрические свойства данной группы треуголь-
ников
K
0
,
K
i
,
K
j
.
На основании полученных коэффицентов определим средние зна-
чения скачка функции
~u
K
0
в
m
i
~u
K
0
(
m
i
)
=
α
ij,
1
(
~u
K
i
(
b
i
)
−
~u
K
0
(
b
0
))
+
α
ij,
2
(
~u
K
j
(
b
j
)
−
~u
K
0
(
b
0
))
.
Исходя из полученных значений, проведем ограничение скачков
~u
K
0
в центрах ребер:
~
Δ
i
=
R
ˉ
m
(
L
(
~u
K
0
(
m
i
)
−
~u
K
0
(
b
0
))
,
νL~u
K
0
(
m
i
))
,
i
= 1
,
3
,
где
ν >
1
—
константа, определяющая степень сглаживания решения,
L
и
R
—
матрицы левых и правых собственных векторов из разложения
(2),
ˉ
m
— “
TVB minmod” функция, применяемая покомпонентно для
каждой характеристической переменной;
102
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012