Previous Page  4 / 11 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 4 / 11 Next Page
Page Background

Н.В. Островский

4

Инженерный журнал: наука и инновации

# 6·2017

Это свойство нашло свое выражение во втором законе Кеплера,

согласно которому радиус-вектор планеты описывает площади,

прямо пропорциональные промежуткам времени [4].

Длина радиус-вектора точки на эллиптической кривой относи-

тельно фокуса эллипса в зависимости от величины угла (обозначим

его

θ

), отсчитываемого от перицентра эллипса, может быть вычис-

лена по уравнению [5]:

2

1 cos

b a

r

e

=

+ θ

,

(5)

где

е

— эксцентриситет эллипса.

Зная скорость тела в любой точке, можно найти время движения

тела по дуге

ВС

, вычислив интеграл:

2

( )

C

B

BC

r d

t

K

θ

θ

θ θ

=

.

(6)

Однако данный интеграл имеет решение, только если

2

1

e

>

, в то

время как для эллипса

2

1

e

<

. Тогда

BC

t

можно найти с помощью

численного интегрирования на электронно-вычислительной машине

(ЭВМ). В представленных ниже результатах расчетов интегрирова-

ние было выполнено с шагом 0,0001 от величины угла

BAC

.

Более полное описание движения тела по эллиптической орбите

позволяет сформировать модель орбитального движения небесных

тел, в которой эллиптическое движение рассматривается как супер-

позиция радиального и кругового движений (см., например, [6]).

На небесное тело, движущееся по эллиптической орбите, дей-

ствует радиальное ускорение

R

a

, величина которого равна векторной

сумме ускорения силы тяжести

G

a

и центробежного ускорения

С

a

:

R G C

a a a

= −

  

.

(7)

Под действием радиального ускорения за интервал времени

t

Δ

тело приобретает радиальную скорость:

( )

(0)

( )

R

R

R

v t

v

a t t

= + Δ

,

(8)

а движение этого тела вдоль радиус-вектора ведет к изменению его

длины

( ) (0)

( )

R

r t

r

v t t

= − Δ

.

(9)

Величина радиальной скорости имеет положительное значение

при движении тела к центру тяготения и отрицательное — при дви-

жении от центра.