Пространственно-временная структура лавины.
Побочным
следствием анализа уравнения (4) стало определение показателя
z
= 3
/
4
.
Однако напрямую использовать этот результат затрудни-
тельно, поскольку нуждается в уточнении модельный смысл того
времени, которое связывает с радиусом динамический показатель.
Для модели BTW это время может быть определено явно посред-
ством декомпозиции лавины. Запретим ячейке, в которую вброшена
песчинка, инициировавшая лавину, опрокидываться до тех пор, пока
в системе есть другие неустойчивые ячейки. Поскольку в этой моде-
ли ни одна опрокинувшаяся ячейка не может опрокинуться повторно
до тех пор, пока не опрокинутся все ее соседки, каждое опрокиды-
вание ячейки вброса порождает прокатывающуюся по системе
волну
опрокидывания
[5].
В результате прохождения последовательности та-
ких волн область лавины оказывается состоящей из вложенных
слоев
опрокидывания
,
в которых его кратность последовательно убывает из
глубины наружу (рис. 5).
Если измерять время числом волн опрокидывания, то, как можно
видеть из рис. 6,
T S
3
/
16
R
3
/
8
,
т.е. реальный динамический показатель оказывается вдвое меньше
предсказанного.
В модели Manna из-за случайной раздачи песчинок при опроки-
дывании ячейка может повторно опрокинуться, даже если не все ее
соседки опрокинулись. Поэтому строгое определение волны опроки-
дывания невозможно. Точно так же невозможно и выделение четких
слоев опрокидывания. Тем не менее, рассмотрение слоев в качестве
приближенного описания структуры области лавины, а волн — в ка-
Рис. 5. Слои опрокидывания для крупных лавин в модели BTW. Слева — три
волны,
S
= 196 990
,
N
= 380 107
,
справа — 31 волна
S
= 197 014
,
N
= 2 293 496
.
Размер решетки
L
= 512
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
125