обогащенных ячеек на внутренней границе следующего слоя, легко
распространяясь не только вовне, но и вдоль границы. При этом воз-
можен возврат песчинок на внешнюю границу предыдущего слоя и
его расширение.
В модели Manna граница между слоями размыта и на ней нет
сплошных оболочек из обедненных и обогащенных ячеек. Таким обра-
зом, граница слоев не представляет принципиального препятствия для
волны опрокидывания (поэтому, кстати, среднее заполнение ячеек в
модели Manna ниже, чем в модели BTW — примерно 2,056 против
2,125
в пределе
L
→ ∞
).
Однако поскольку нет и никаких дополни-
тельных преимуществ в распространении активности вдоль границы,
предыдущий слой сохраняет свои размеры. Волна просто наращива-
ет кратность опрокидывания внутри каждого пройденного слоя без
смещения их границ.
Иными словами, при прохождении волны в модели Manna гра-
ницы слоев смещаются лишь случайным образом, а в модели BTW
они испытывают, кроме того, и систематический сдвиг, направленный
вовне (рис. 7). Его наличие, в частности, означает, что новый слой
прирастает не к той области лавины, которая образовалась в ходе про-
хождения предыдущих волн, а к несколько большей области. Однако
единообразное рассмотрение динамики обеих моделей предполагает,
что расширение области лавины происходит “от достигнутого”. Для
модели BTW это может быть учтено посредством представления од-
ной волны опрокидывания в виде набора виртуальных волн, не сдви-
гающих границы между слоями систематическим образом, а только
приращивающих новые (виртуальные) слои. Именно количество та-
ких виртуальных волн следует рассматривать в качестве времени
t
,
фигурирующего в анализе.
Рис. 7. Схематичное представление слоев опрокидывания. Пунктиром показа-
на граница единственного слоя после прохождения первой волны опрокидыва-
ния, сплошными линиями — границы между слоями после прохождения второй
волны. В модели BTW волна смещает границу предыдущего слоя, а в модели
Manna просто добавляет к нему новый
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
127