При выводе условий устойчивости для системы уравнений дви-
жения профиля записывалась система дифференциальных уравнений
первого приближения, а для анализа знаков действительных частей
корней ее характеристического уравнения использовался критерий
Гурвица [3]. При этом в окончательных выражениях, представляющих
собой многочлены по степеням малого параметра
ε
,
пренебрегается
всеми членами за исключением члена с младшей степенью
ε
.
В таблице для краткости приняты следующие обозначения полу-
ченных ранее условий:
G
=
C
0
ya
+
C
xa
,
G
μ
=
G
+ 2
μ
y
,
M
=
G
+ 2
C
xa
,
M
μ
=
G
μ
+ 2(
C
xa
+
μ
x
)
,
W
=
C
xa
(
C
0
ya
+
C
xa
)
+
C
ya
(
C
ya
−
C
0
xa
)
,
W
μ
= (
C
xa
+
μ
x
)(
C
0
ya
+
C
xa
+ 2
μ
y
)
+
C
ya
(
C
ya
−
C
0
xa
)
,
P
=
C
0
xa
C
m
ω
2
x
−
ω
2
m
+
2
C
0
ya
C
0
m
ω
2
y
−
ω
2
m
,
F
=
2
f
m
ρb
2
−
V
2
∞
C
0
m
.
В упомянутых выше работах [1–3] приведены также достаточные
условия как устойчивости, так и неустойчивости для систем с од-
ной и двумя степенями свободы — частных случаев динамической си-
стемы, изображенной на рисунке, имеющих меньшее число степеней
свободы.
Целью данной работы является исследование устойчивости рас-
смотренной механической системы в потоке при малом демпфирова-
нии связей, а также при близких значениях собственных частот коле-
баний
ω
x
и
ω
y
.
Условия устойчивости для систем с малой диссипацией в свя-
зях.
Заметим, что условия устойчивости, полученные для профиля с
вязкоупругими связями, не переходят в условия для профиля с идеаль-
но упругими связями, если положить коэффициенты демпфирования
равными нулю. Тем не менее, никакого «парадокса», аналогичного,
например, известному в механике парадоксу Циглера [4], здесь не
наблюдается. Анализ проведенной процедуры вывода условий устой-
чивости показывает, что условия, полученные для случая идеально
упругих связей, справедливы не только при
μ
x
=
μ
y
=
μ
m
= 0
,
но и в
случае, когда коэффициенты
μ
x
и
μ
y
малы, а коэффициент
μ
m
мал по
сравнению с
ε
,
т.е.
μ
x
1
,
μ
y
1
,
μ
m
ε.
В то же время условия устойчивости и неустойчивости, получен-
ные для случая вязкоупругих связей, справедливы хоть и для доста-
точно широкого, но, тем не менее, ограниченного диапазона коэффи-
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
131