Точное представление погруженной границы достигается путем
использования знакопеременной функции расстояния (функции уров-
ня [3]) для ее явного представления. Использование функций уровня
позволяет легко вычислить все необходимые геометрические харак-
теристики ячеек сетки и уменьшить затраты машинного времени на
обработку ячеек сложной формы.
В данной работе обсуждаются вопросы моделирования обтекания
профиля потоком вязкой несжимаемой среды, при этом форма профи-
ля в общем случае описывается набором точек.
Постановка задачи.
Рассмотрим внешнее обтекание профиля
равномерным потоком вязкой несжимаемой среды постоянной плот-
ности
ρ
(
здесь и далее:
A
—
размерная физическая величина,
A
—
соответствующая ей безразмерная комбинация) в расчетной области
Ω = [0
,
23
D
]
×
[0
,
24
D
]
(
рис. 1) с внешней границей
Γ = Γ
1
∪
Γ
2
∪
Γ
3
∪
Γ
4
(
D
—
характерный размер профиля,
K
—
его граница, в общем случае
заданная набором точек).
Математическая постановка задачи в безразмерных переменных
имеет вид
 
r ∙
~v
= 0
,
∂~v
∂t
+ (
~v
∙ r
)
~v
+
r
p
−
1
Re
Δ
~v
= 0
,
~v
(
x, y,
0)
=
~
0
,
x
2
[0
,
23
D
]
,
y
2
[0
,
12
D
)
,
~v
(
x, y,
0)
=
~V
∞
,
x
2
[0
,
23
D
]
,
y
2
[12
D,
24
D
]
,
~v
|
Γ
1
=
~v
|
Γ
2
=
~v
|
Γ
3
=
~V
∞
,
∂~v
∂~n
Γ
4
=
~
0
,
~v
|
K
=
~
0
,
∂p
∂~n
Γ
∪
K
= 0
,
(1)
где
x
=
x/D
,
y
=
y/D
—
безразмерные координаты,
D
= 1
,
t
=
t V
∞
/
D
—
безразмерное время,
p
=
p
(
x, y, t
)
=
p/
(
ρ V
2
∞
)
—
Рис. 1. Расчетная область
164
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012