c
ε
= 310
Дж
кг
∙
K
,
σ
f
= 1
,
1
∙
10
8
Па
,
α
= 10
−
5
K
−
1
,
T
0
= 300
K
.
Будем считать, что левый конец стержня закреплен, к правому прило-
жено растягивающее напряжение
p
(
t
)
,
а в начальный момент времени
стержень не деформирован:
u
0
(
x
)
= 0
.
Положим
v
0
(
x
)
= 0
.
Зададим
на концах стержня фиксированные значения температуры и согласо-
ванное с ними начальное распределение.
Для решения связанной задачи термоупругости с разрушением на-
писана программа на языке Fortran 90. Тестирование проводилось на
ряде качественных задач. Поскольку важно исследовать поведение
стержня качественно, все расчеты проведены на равномерной сетке,
состоящей из 200 точек, и все рисунки приведены для безразмерных
параметров.
При учете разрушения в связанной задаче термоупругости возмож-
ны различные варианты поведения стержня.
Случай, в котором
разрушения не происходит
,
вызывает опреде-
ленный интерес. Его можно проиллюстрировать следующим приме-
ром: зададим значение растягивающего напряжения на правом конце
стержня равным
2
∙
10
7
Па, значение температуры на левом конце —
T
1
= 300
K, на правом —
T
2
= 310
K. Напряжения, деформации и
распределение значений параметра разрушения в моменты времени,
соответствующие безразмерному параметру Фурье Fo
= 0
,
1
(
а
)
и 1 (
б
)
изображены на рис. 1. В данном случае значение параметра разру-
шения возрастает, но не достигает критического значения. Более того,
оно перестает значительно изменяться после первого отражения упру-
гой волны, идущей от нагруженного правого конца стержня, в точке
закрепления и (первого) достижения максимума перемещений. Это
означает, что значение параметра
ε
D
,
отвечающего за размер неповре-
жденной области, растет при выполнении условия роста поврежденно-
сти. Для дальнейшего роста поврежденности необходимо достичь уже
большего значения
ε
D
,
чем при
D
= 0
.
Из рис. 1 видно, что наличие
параметра разрушения делает связь между напряжениями и деформа-
циями нелинейной. Графики приведены в безразмерных координатах,
в которых значения напряжений и деформаций совпадают (в случае
линейной упругости). Здесь же виден зазор, обусловленный нелиней-
ностью задачи и наличием разрушения; причем зазор тем больше, чем
больше параметр
D
.
Мгновенное разрушение
происходит, когда растягивающее напря-
жение или градиент температур слишком велики, например, при зна-
чении растягивающего напряжения
p
= 4
∙
10
7
Па и разнице температур
в 100 K:
T
1
= 300
K,
T
2
= 400
K. В таком случае параметр разруше-
ния на первом шаге по времени достигает критического значения и
192
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012