УДК 539.3
М. Е. Я к о в л е в
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ПОЛИКОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Рассматриваются особенности построения алгоритма численно-
го решения поликонтактных задач термомеханики деформируе-
мого твердого тела в сложных двумерных областях. Решение
строится в рамках конечно-элементной технологии на основе аль-
тернирующего метода Шварца. Проведен расчет напряженно-
деформированного состояния системы тепловыделяющих элемен-
тов.
E-mail: me-yakovlev@rambler.ru
Ключевые слова
:
контактное взаимодействие упругопластических тел,
поликонтактная задача, метод Шварца, метод конечных элементов,
итерационное решение.
Многие ответственные узлы и элементы конструкций объектов
энергетического оборудования, авиационной, аэрокосмической, назем-
ной и морской транспортной техники работают в условиях контактно-
го взаимодействия. Для правильной оценки их ресурса и надежности
необходимо знать напряженно-деформированное состояние, которое
можно определить, решив соответствующую контактную задачу. Та-
ким образом, контактные задачи являются одними из центральных в
механике деформируемого твердого тела, так как контакт — это основ-
ной метод приложения нагрузок к деформируемому телу, кроме того,
концентрация напряжений в зоне контакта часто инициирует разруше-
ние материала.
Аналитические решения контактных задач получены для весьма
ограниченного числа видов контактного взаимодействия и форм кон-
тактирующих поверхностей, а в подавляющем большинстве практиче-
ски важных ситуаций, связанных с принятием конструктивных реше-
ний, например, для контактирующих тел, имеющих сложную геоме-
трическую форму, и при сравнительно невысоких требованиях к глад-
кости функций, входящих в формулировку краевых задач, наиболее
перспективны численные методы, среди которых продолжительное
время лидирующее положение занимает метод конечных элементов
(
МКЭ).
Весьма перспективным для решения контактных задач является
применение альтернирующего метода Шварца, основанного на прин-
ципе поочередности. Преимущества этого метода состоят в том, что не
требуется согласовывать построение узлов конечно-элементных моде-
лей на поверхностях контакта и переформировывать матрицы систем
линейных алгебраических уравнений в процессе итерационного уточ-
нения границ зон контакта.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
219