условий на геометрически измененных поверхностях контакта
S
A
k
и
S
B
k
и вновь решают независимо задачи теории упругости отдельно для
тел A и B.
В случае большего количества контактирующих тел метод моди-
фицируется следующим образом. На
первом шаге
на всех контактных
поверхностях тел задаются перемещения
u(x)
|
S
βγ
k
= u
βγ
0
(
x)
и реша-
ются n отдельных задач теории упругости. На
втором шаге
часть
этих кинематических граничных условий (на подмножестве
K
1
мно-
жества контактных поверхностей
К
)
заменяется скорректированны-
ми силовыми аналогично случаю двух тел, а часть (на подмножестве
K
2
=
K
\
K
1
)
остается прежними, таким образом, чтобы для любого
тела соответствующая задача теории упругости имела единственное
решение, и снова решаются n отдельных задач. На
третьем шаге
кинематические граничные условия на контактных поверхностях из
множества
K
1
заменяются на скорректированные силовые по форму-
ле (10), а силовые граничные условия на поверхностях из множества
K
2
—
на скорректированные кинематические по формуле (9). Далее
корректировка кинематических и силовых граничных условий чере-
дуется таким же образом до сходимости на всех поверхностях.
Важно отметить, что с увеличением количества контактирующих
тел значительно возрастает зависимость скорости сходимости от вы-
бранного начального приближения. Хороший результат во многих слу-
чаях дает использование в качестве начального приближения реше-
ния задачи для единого твердого тела достаточно сходной формы при
тех же кинематических и силовых граничных условиях и температур-
ном воздействии. Такое решение часто может быть легко получено
Геометрия дефор-
мированных тел
аналитически и при этом дает качественное изме-
нение характера сходимости, приводящее к значи-
тельному (в несколько раз) увеличению скорости
сходимости. Так, в приведенном ниже примере при
поиске начального приближения система тел заме-
нялась единым телом прямоугольного сечения.
Результаты численных исследований.
На
основе разработанного алгоритма был создан
комплекс прикладных программ для решения кон-
тактных задач термоупругости. Для проверки ра-
ботоспособности программного комплекса было
выполнено численное решение ряда задач, име-
ющих известное аналитическое решение
1
.
В ка-
честве примера поликонтактного взаимодействия
был проведен модельный расчет напряженно-
деформированного состояния системы вертикально
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
223