личенным расходом пермеатного потока следует усовершенствовать
рассмотренную выше методику.
Расчет параметров бинарной смеси при значительном расходе
через мембрану
(
см. рис. 4). Представим уравнение состояния мем-
браны для переменной концентрации
х
.
Введем усредненное значение
концентрации над мембраной и воспользуемся уравнением материаль-
ного баланса для одного из компонентов
x
=
x
1
+
x
k
2
;
F
1
x
1
=
V y
+ (
F
1
−
V
)
x
k
(8)
для представления средней концентрации
х
над мембраной:
x
k
=
x
1
−
(
V
/
F
1
)
y
1
−
(
V
/
F
1
)
=
x
1
−
θy
1
−
θ
;
(9)
x
=
x
1
+
x
k
2
=
x
1
2
+
x
1
−
θy
2(1
−
θ
)
=
2
x
1
−
θ
(
x
1
+
y
)
2(1
−
θ
)
.
(10)
Подстановка (10) в (6) дает квадратное уравнение
y
2
A
+
yB
+
C
= 0
,
члены которого зависят от относительного расхода
θ
A
= (1
−
α
) [2
ϕ
(1
−
θ
)
+
θ
] ;
(11
a)
B
= 2(1
−
θ
)
−
2
ϕ
(1
−
α
)(1
−
θ
)
−
2
x
1
(1
−
α
)
+
θx
1
(1
−
α
)
+
αθ
;
(11
б)
C
=
αx
1
(
θ
−
2)
,
(11
в)
а корни вычисляются аналогично (7а), (7б). Вторая модель, учитываю-
щая изменение состава потока над мембраной
х
1
→
x
k
,
с приемлемой
точностью описывает процесс получения азота. Убедимся в этом на
примере разделения атмосферного воздуха с содержанием кислорода
x
1
= 0
,
21
на мембране с фактором разделения
α
= 5
,
4
.
Примем на-
чальные условия: давление
р
х
= 0
,
79
МПа, расходы
F
1
= 8
,
2
нм
3
/
ч и
F
k
= 3
,
2
нм
3
/
ч. При решении задачи полагаем, что давления питающей
и остаточной смесей равны (
р
х
1
=
р
х
k
=
р
х
),
а давление пермеатного
потока соответствует атмосферному:
р
у
= 0
,
1
МПа. Считаем воздух
бинарной смесью с концентрацией азота в нем
(1
−
х
1
)
= 0
,
79
.
Последовательность вычислений и результаты расчета даны в
табл. 3 и на рис. 7.
Полученный результат
х
k
N
= 0
,
9798
= 97
,
98
%
соответствует дан-
ным табл. 1 для
F
1
= 8
,
2
нм
3
/
ч и
F
k
= 3
,
2
нм
3
/
ч.
Для наглядности параметры также представим на схеме мембран-
ного аппарата (см. рис. 7).
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
27