нение уединенной волны возмущения:
u
t
+ (3
/
2)
u
r
u + e
u
c
0
r
u + e
u
c
0
D
2
2
r
3
u = 0
.
В одномерном случае уравнение уединенной волны совпадает с
уравнением Кортевега – де Фриза (КдФ) [1, 5]:
u
t
+ (3
/
2)
uu
x
+
c
0
u
x
+
βu
xxx
= 0
,
β
=
c
0
D
2
/
2
.
Однако при цилиндрических или сферических возмущениях эво-
люционные уравнения имеют вид, отличный от классического урав-
нения КдФ.
Для длинных волн в плазме, находящейся в сильном магнитном по-
ле, справедливы уравнения вида (движения поперечны направлению
поля)
u
t
+ (u
r
)
u =
−
H
0
4
πn
0
m
r
H
;
H
t
+
r
(
H
u) + 2
δ
2
e
H
0
r
3
u = 0
,
δ
e
=
m
e
c
2
/
√
2
eH
0
.
(13)
Здесь
m
=
m
e
+
m
i
;
u = (
m
e
v
e
+
m
i
v
i
)
/
m
— “
массовая скорость”;
H
—
напряженность магнитного поля;
c
—
скорость света; индекса-
ми
e
и
i
обозначены величины, относящиеся к электронам и ионам,
соответственно.
Систему (13) можно записать с квадратичной степенью точности в
виде (2) с оператором давления
b
P
=
H
2
0
4
πn
0
m
r
1
+ 2
δ
2
e
r
2
−
1
.
С использованием выражений (8) и (9) дальнейший анализ нели-
нейных уединенных волн проводят аналогично исследованию ионно-
звуковых волн в плазме без внешнего магнитного поля.
Волны на мелкой воде.
В этом случае
η
—
полная глубина жид-
кости,
u
—
вектор скорости точек поверхности жидкости в горизон-
тальной плоскости, набла-оператор действует только в горизонтальной
плоскости. Дисперсионное уравнение для волн, распространяющихся
в положительном направлении, имеет вид
ω
=
q
γ
k
2
+
ρg
|
k
|
tg (
|
k
|
h
)
/
ρ,
(14)
где
γ
—
коэффициент поверхностного натяжения;
ρ
—
плотность
жидкости;
g
—
ускорение свободного падения;
h
—
глубина невозму-
щенной жидкости.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
25